课时分层作业(二十一)简单的线性规划问题(建议用时：60分钟)一、选择题1．若点(x，y)位于曲线y＝|x|与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值为()A．－6B．－2C．0D．2A[画出可行域，如图所示，解得A(－2，2)，设z＝2x－y，把z＝2x－y变形为y＝2x－z，则直线经过点A时z取得最小值；所以zmin＝2×(－2)－2＝－6，故选A.]2．若x，y满足则2x＋y的最大值为()A．0B．3C．4D．5C[不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示．令z＝2x＋y，则y＝－2x＋z，作直线2x＋y＝0并平移，当直线过点A时，截距最大，即z取得最大值，由得所以A点坐标为(1，2)，可得2x＋y的最大值为2×1＋2＝4.]3．设变量x，y满足约束条件则z＝|x－3y|的最大值为()A．10B．8C．6D．4B[画出可行域，如图中阴影部分所示，令t＝x－3y，则当直线t＝x－3y经过点A(－2，2)时，t＝x－3y取得最小值－8，当直线t＝x－3y经过点B(－2，－2)时，t＝x－3y取得最大值4，又z＝|x－3y|，所以zmax＝8，故选B.]4．若变量x，y满足则x2＋y2的最大值是()1A．4B．9C．10D．12C[作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，设P(x，y)为平面区域内任意一点，则x2＋y2表示|OP|2.由解得故A(3，－1)，由解得故B(0，－3)，由解得故C(0，2).|OA|2＝10，|OB|2＝9，|OC|2＝4.显然，当点P与点A重合时，|OP|2即x2＋y2取得最大值．所以x2＋y2的最大值为32＋(－1)2＝10.]5．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x＋3y＋1的最大值为()A．11B．10C．9D．8.5B[由已知可得x，y所满足的可行域如图阴影部分所示：令y＝－x＋.要使z取得最大值，只须将直线l0：y＝－x平移至A点，联立，得A(3，1)，∴zmax＝2×3＋3×1＋1＝10.]二、填空题6．满足不等式组并使目标函数z＝6x＋8y取得最大值的点的坐标是．(0，5)[首先作出可行域如图阴影所示，设直线l0：6x＋8y＝0，然后平移直线，当直线经过平面区域内的点M(0，5)时截距最大，此时z最大．]7．若实数x，y满足则z＝3x＋2y的最小值是．1[不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．设t＝x＋2y，则y＝－x＋，2当x＝0，y＝0时，t最小＝0.z＝3x＋2y的最小值为1.]8．若x，y满足约束条件则的最大值为．3[画出可行域如图阴影所示，因为表示过点(x，y)与原点(0，0)的直线的斜率，所以点(x，y)在点A处时最大．由得所以A(1，3)，所以的最大值为3.]三、解答题9．已知x，y满足约束条件目标函数z＝2x－y，求z的最大值和最小值．[解]z＝2x－y可化为y＝2x－z，z的几何意义是直线在y轴上的截距的相反数，故当z取得最大值和最小值时，应是直线在y轴上分别取得最小和最大截距的时候．作一组与l0：2x－y＝0平行的直线系l，经上下平移，可得：当l移动到l1，即经过点A(5，2)时，zmax＝2×5－2＝8，当l移动到l2，即过点C(1，4.4)时，zmin＝2×1－4.4＝－2.4.10．设不等式组表示的平面区域为D.若指数函数y＝ax的图象上存在区域D上的点，求a的取值范围．[解]先画出可行域，如图所示，y＝ax必须过图中阴影部分或其边界． A(2，9)，∴9＝a2，∴a＝3. a>1，∴1
