高中数学二轮复习 第4课时 函数的综合利用课件 新人教版 课件VIP专享VIP免费

专题一不等式、函数与导数1．理解函数的相关概念2．构造目标函数，解决某变量的取值范围、最值等(1)多变量消元后注意隐含自变量的取值范围；(2)没有变量时选择变量的原则：易求表达式及最值．3．构造辅助函数解决方程、不等式等问题(1)方程根的分布或根的个数，不等式恒成立问题，转化为相应函数的零点的分布或个数．(2)恒成立问题：a>f(x)恒成立⇒a>[f(x)]max区别：a>f(x)有解⇒a>[f(x)]mina=f(x)有解⇒a∈f(x)的值域．(3)主元法：这是函数思想的一个直接应用．(4)证明不等式要证f(x)>g(x)，只需证f(x)-g(x)>0，即证(x)=f(x)-g(x)的最小值大于0，转化为求函数的最值问题，而这是导数的基本题型．对多变量不等式，可设其一为主元，构造辅助函数．【例1】已知函数f(x)的值域为[0,4](x[-2,2])∈，函数g(x)=ax-1，x[-2,2]∈，∀x1[-2,2]∈，总∃x0[-2,∈2]，使得g(x0)=f(x1)成立，则实数a的取值范围是——————————————将命题转化为函数f(x)与g(x)的值域之间的关系．由题意知[0,4]是g(x)的值域的子集，而g(x)的值域为[-2|a|-1,2|a|-1]．显然，-2|a|-1<0，故只需2|a|-1≥4，即|a|≥，所以a≥或a≤.55(,+22，）525252深刻理解子集的定义、函数的值域等概念是解决本题的关键．【变式训练】(2010上海卷)若实数x，y，m满足|x-m|<|y-m|，则称x比y接近m.(1)若x2-1比3接近0，求x的取值范围；(2)对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2b+ab2比a3+b3接近2ab；(3)已知函数f(x)的定义域D={x|x≠k，k∈Z，x∈R}．任取xD∈，f(x)等于1+sinx和1-sinx中接近0的那个值．写出函数f(x)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性(结论不要求证明)．ab2223322332233222333223|-1|3-22.22.|-2--2|---()(-2,22.12-)0-2-2xxababababababababababababababababababababababababababxabababababab由已知定义可得，解得对任意两个不故的取值范围是．即比相等的正数，，有，所以，所接近以，()1sin2-,2)()1-sin2,2)()0()[-)2(].1-|23sin|()()fxfxfxkkxxkkfxxxkkkkxxkkZkTZfx是（（偶函数函数的最小值为；函数在区间，上单调递增，．，是周期函数，且，在区间，上单调递减，最小正周期，利用向量关系得到λ、m、α的两个关系式，所求即可用m表示，充分应用关系式隐含的字母范围(此处主要考虑sinα、cosα的值域)，求出m的取值范围即可．m22(2-cos2)(sin)2.2mmmmabRab向量，，，，其中，若，求的取．【例】值范围λ22222222222-cos2sin22-22-.(2-2)-cos2sin-(sin-1)2.sin-1,1-24-942.4-9m4-214-942-6124,mmmmmmmmmmmmmmm①由，得②由①知，，所以下面求自变量的取值范围．由②得因为，所以因为恒成立，由，所以得，．ab1．消元是构造函数的常用方法；2．注意挖掘等式中隐含的取值范围．【变式训练】(2010北京卷)已知函数(1)当k=2时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间．2()ln(1)(0)2kfxxxxk22()ln(1)1()12.131ln212()(11)1kfxxxxfxxxffyfxf当时，，由于，，所以曲线在点，处的切线方程为123ln2(1)2(1)()(1)1().11,0()0(0)()0.(1)()011-00322ln230.()1,0(000)21yxxkxkfxxxxfxxfxfxxkxkfxxkxkkxxkyfx，即，，．所以，在区间上，；故的单调递在区间，上，，由，得，增区间是，单调递减区间是当时，．当时，，2111,0()(()1,0()01(0)()0.()0)1(0)()(1)11kfxkkfxkxfkfxkkkfxxxk故的单调递增区间是和所以，在区间和，上，；在区间，上，，，，单调递减区间是，．故的单调递增区间是，当时，．12(1)()0111,00.1(1)(0)(1()(1))01(0(0)11)(0(0)).xkxkfxxkxxkkfxkkkfxkfxkkkk...