§2.3变量间的相关关系2.3.1变量之间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关自学导引1.掌握两个变量间的相关关系及正相关负相关不具相关关､､系的判定.2.通过收集实际生活中两个变量的有关数据作出散点图.3.利用散点图直观地认识变量间的相关关系.4.正确理解回归直线方程最小二乘法的概念､.5.能够根据散点图得到回归直线.6.掌握利用最小二乘法求回归直线方程的方法.课前热身1.相关关系与函数关系不同,相关关系是一种________性关系.2.从散点图上看,点散布在从左下角到右上角的区域内,两个变量的这种相关关系称为________,点散布在从左上角到右下角的区域内,两个变量的这种相关关系称为________.3.从散点图上看,如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近,称两个变量之间具有____________,这条直线叫________.不确定正相关负相关线性相关关系回归直线4.假设我们已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn).且所求回归方程是其中b是回归方程的________,是________,则有ˆˆˆ,ybxaˆaˆ__________,_____________,ˆ_______________.ba斜率截距121()()()niiiniixxyyxx1221niiiniixynxyxnxybx通过求Q=__________________________________的最小值而得出回归直线的方法,即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小,这一方法叫做最小二乘法.(y1-bx1-a)2+(y2-bx2-a)2+…+(yn-bxn-a)2名师讲解1.变量之间的相关关系(1)相关关系自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫相关关系.(2)相关关系与函数关系的异同点相同点:两者均是指两个变量的关系;不同点:①函数关系是一种确定的关系.如匀速直线运动中时间t与路程s的关系;相关关系是一种非确定的关系.如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系.事实上,函数关系是两个非随机变量的关系,而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.②函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系.例如,有人发现,对于在校儿童,鞋的大小与阅读能力有很强的相关关系,然而学会新词并不能使脚变大,而是涉及到第三个因素——年龄,当儿童长大一些,他的阅读能力会提高,而且由于长大,脚也变大.(3)相关关系的分析方向由于相关关系的不确定性,在寻找变量间相关关系的过程中,统计发挥非常重要的作用.我们可以通过收集大量的数据,在对数据进行统计分析的基础上,发现其中的规律,对它们的关系作出判断.2.两个变量的线性相关(1)回归分析对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析.通俗地讲,回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性.(2)散点图将n个数据点(xi,yi),(i=1,2,…,n)描在平面直角坐标系中,以表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图.散点图形象地反映了各对数据的密切程度.(3)正相关负相关､如果从散点图看到点散布的位置是左下角到右上角的区域.这种相关称为正相关.反之,如果两个变量的散点图中,点散布的位置是从左上角到右下角的区域.即一个变量的值由小变大时,另一个变量的值由大变小,这种相关称为负相关.如果关于两个变量统计数据的散点图呈现如图的形状,则这两个变量之间不具有相关关系.例如,学生的身高与学生的数学成绩没有相关关系.利用散点图可以判断变量之间有无相关关系.3.回归直线方程(1)回归直线观察散点图的特征,发现各点大致分布在一条直线的附近,就称这两个变量之间具有线性相关的关系,这条直线叫做回归直线.(2)回归直线方程设x与y具有相关关系的两个变量,且相应于n组观测值的n个点大致分布在一条直线的附近,则由1122211()()ˆ()ˆˆnniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnxaybx其中,b是回归方程的斜率,a是截距.所得到的方程叫作回归直线方程,相应的直线叫作回归直线,而对两个变量所进行的统计分析叫作线性回归分析.ˆybxa(3)最小二乘法设与n个观测点(xi,yi)(i=1,2,…,n)最接近的直线方程为(注意它与表示一次函数的习惯y=ax+b不同表示y的估算值).其中a,b是待定系数.用Q=(y1-bx1-a)2+(y2-bx2-a)2+…+(yn-bxn-a)2...
