第五节古典概型（理）一、基本事件的两个特点1．任何两个基本事件是的；2．任何事件(除不可能事件)都可以表示成的和．互斥基本事件二、古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．1．试验中所有可能出现的基本事件．2．每个基本事件出现的可能性．只有有限个相等三、古典概型的概率公式对于古典概型，任何事件的概率为：P(A)＝.如何确定一个试验是否为古典概型？提示：这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性.1．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为()解析：基本事件总数为3种，甲被选中的种数为2种，故P＝答案：CD.12．[理]将一个骰子连续抛掷三次，其中一次落地时向上的点数正好是另两次落地时向上的点数之和的概率是()解析：抛掷的结果共有6×6×6＝216种情况．满足条件的掷法有两类；(1)其中两次的点数相同，满足条件的点数有3组：1,1,2；2,2,4；3,3,6.每一组对应三种掷法，共有3×3＝9种掷法；(2)三次点数不同，满足条件的点数有6组：1,2,3；1,3,4；1,4,5；1,5,6；2,3,5；2,4,6.每一组对应6种掷法，共有36种掷法．综合(1)(2)知满足条件的掷法共有：9＋36＝45(种)，所求概率为：答案：B[文]掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上，则下列结果正确的是()A．P(M)＝B．P(M)＝C．P(M)＝D．P(M)＝P(N)P(N)P(N)P(N)解析：I＝{(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)}，M＝{(正，反)、(反，正)}，N＝{(正，正)、(正，反)、(反，正)}，故P(M)=答案：DP(N)3．一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为()解析：本题主要考查的是古典概型，一枚硬币连掷2次可能出现正正、反反、正反、反正四种情况，而只有一次出现正面的有两种，答案：D4．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为P点的坐标，则点P落在圆x2＋y2＝16内的概率是__________．解析：基本事件的总数为6×6＝36个，记事件A＝{点P(m，n)落在圆x2＋y2＝16内}，则A所包含的基本事件有(1,1)，(2,2)，(1,3)，(1,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(2,1)共8个．∴P(A)答案：5．在集合{x|x＝，n＝1,2,3，…，10}中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cosx＝的概率是________．解析：基本事件总数为10，满足cosx＝的x有两个．∴P=答案：(1)计算古典概型事件的概率可分三步：①算出基本事件的总个数n；②求出事件A所包含的基本事件个数m；③代入公式求出概率P.(2)含有“至多”“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，可考虑其反面，即对立事件，然后应用对立事件的性质P(A)＝1－P()进一步求解．A[理]如右图，在一个木制的棱长为3的正方体表面涂上颜色，将它的棱3等分，然后从等分点把正方体锯开，得到27个棱长为1的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入一个口袋中．(1)从这个口袋中任意取出1个小正方体，这个小正方体的表面恰好没有颜色的概率是多少？(2)从这个口袋中同时任意取出2个小正方体，其中1个小正方体恰好有1个面涂有颜色，另1个小正方体至少有2个面涂有颜色的概率是多少？该模型为古典概型，基本事件个数是有限的，并且每个基本事件的发生是等可能的.【解】在27个小正方体中，恰好3个面都涂有颜色的共8个，恰好2个面涂有颜色的共12个，恰好1个面涂有颜色的共6个，表面没涂颜色的1个．(1)27个小正方体中任意取出1个，共有＝27种等可能的结果．因为在27个小正方体中，表面没涂颜色的只有1个，所以从这个口袋中任意取出1个小正方体，而这个小正方体的表面恰好没涂颜色的概率是P=(2)从27个小正方体中，同时任取2个，共有＝351种等可能的结果．在这些结果中，有1个小正方体恰好有1个面涂有颜色，另1个小正方体至少有2个面涂有颜色包含的结果有6(12＋8)种．所以从这个口袋中同时任意取出2个小正方体，其中1个小正方体恰好有1个面涂有颜色，另1个小正方体至少有2个面涂有颜色的概率是P＝[文]在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较．在试制某种洗涤剂时，需要选用两种不同的添加剂．现有芳香度分别为1,2,3,4,5,6的六种添加剂可供选用．根据试验设计原理，通常...
