高考考前强化练习 数形结合 新课标 试题VIP专享VIP免费

用数形结合思想解题一、高考趋势展望①数形结合是高考的重要思想方法；②数形结合就是抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维和形象思维结合，通过“以形助数”，或者“以数解形”，可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的；③纵观多年的高考试题，巧妙运用数形结合的数学思想方法来解决一些抽象数学问题，可起到事半功倍的效果。二、典例剖析1、利用图形求解方程解的个数和范围个个个个的实根个数为的方程关于D.1C.2B.34.)(log,10Axaxaax个数根的个数是图象交点的图象交点的横坐标，与的实根就是函数方程)()()()(xgyxfyxgxfxyayaxlog与作11xyO由图可知，两个函数的图象有两个交点所以，原方程有两个实数解C及个数求两图象交点的横坐标图象转化为可通过作解及个数，求方程)(),()()(xgxfxgxfxayxyalog2、求函数的最值D.82C.2B.2A.404)1(22）的最小值是（，则满足，实数yxyxyx22222),OAyxOyxAyx＝即距离平方，到原点（可以看作直线上任一点824222＝＝到直线距离公式可得与直线垂直，再利用点最小，只要要求OAOAOA44xyO04yxA的最小值是多少？则，满足实数22)3()2(04,yxyxyx的距离到表示),(),()()(22bayxbyaxD3D.23C.33B.21A.)(3)2(,)2(22的最大值是，那么满足如果实数xyyxyx360tanOAk作出圆的图形，xyO最大值，又如何？：若求变式最大值，又如何？：若求变式2cos2sin2671xy连线斜率表示两点),(),,(baByxAaxby3线斜率。可看作圆上点到原点连xyOAkxyOxy的直线圆相切，即最大，此时过要使A的最值求函数ttu642)3(若平方处理，问题较复杂，故可进行双换元，然后再利用数形结合法求解tytx642，令)220,40(16222yxyx则，即uxyyxu,端点）有公共点在第一象限部分（包括它与椭圆16222yx22220(minu），，由图可知，当直线过有最大值当直线与椭圆相切时，u62,620016243162max2222uuuuxxyxuxy又直线在第一象限，得＝解，得由xyO224法吗？值域求法，还有其它解形如dxcbaxy3、求证不等式222222accbbaRcba，求证、、222222,caCAcbBCbaABABCPcba，锥为三侧棱长构造直角棱、、以得证中，在底面发现原来要证明得结论ACBCABABC图形吗？你能构造出对应得几何本题若变式为222222aacccbcbbabaPABCabc22ba22cb22ca4、利用图形解不等式1)(log2的取值范围成立的使xxx图象及作出函数1)(log2xyxyyxO1－1)(log2xy1xy)0,1(x观察图象知：)0,1(x取值范围图象上方时，对应落在图象的解表示不等式xxgyxfyxgxf)()()()(、无最大值，无最小值、有最小值，无最大值无最小值、有最大值，最小值－、有最大值那么时，当时，当，定义如下：构造函数，变式：已知DCBAxFxfxFxgxfxgxFxgxfxFxxxgxxf,72713)()()()()()()()()()()(,2)(||23)(2yxO32323－1三、练习：的范围试求满足，上单调递增，若且在，的定义域是、已知奇函数0)(0)1(),0(},0|{)(1xxffRxxxxf)1,0()0,1(答案：的范围上有实数根，求实数在、方程kkxx)1,1(2322)25169[，答案：xyO1－1xyO43169四、小结：数形结合思想是一种重要得思想方法，在解答选择题、填空题时应用广泛，在解答题中一般可用数形结合寻找解题思路，并且要掌握常见数量关系怎样转化为形得关系。两点距离到表示、),(),()()(122bayxbyax连线斜率表示两点、),(),,(2baByxAaxby交点个数图象与解的个数表示、)()()()(3xgxfxgxf法值域求法，用双换元方、形如dxcbaxy4取值范围对应图象上方时，图象落在的解表示、不等式xxgyxfyxgxf)()()()(5作业：优化设计P108