学案学案33不等式选讲不等式选讲返回目录1
绝对值不等式的性质在求最值时有其独特的作用,特别要注意等号成立的条件
|a+b|=|a|+|b|;|a-b|=|a|+|b|
⇔⇔ab≥0ab≤0返回目录|ax+b|≤c;|ax+b|≥c;解|x-c|+|x-b|≥a采用方法
证明不等式的常用方法(1)比较法:分作差比较法和作商比较法两种
一般对于多项式类和分式类的用作差比较法,对于含有幂指数类的用作商比较法
(2)综合法:利用已知条件和公式、定理等直接推导所要证明的不等式
其过程是“由因导果”
常用到以下不等:a2≥0,(a±b)2≥0,a2+b2≥2ab(a,bR),∈(a,bR∈+)
⇔⇔零点划分法-c≤ax+b≤cax+b≤-c或ax+b≥cab≥2b+a(3)分析法:从求证的不等式出发,分析使这个不等式成立的条件,把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题
这是一种“执果索因”的方法
(4)放缩法:依据不等式的传递性,具有一定的技巧性
常用的放缩法有:加项或减项、利用比例的性质、利用均值不等式、利用函数单调性，一定要把握好“度”，使其恰到好处
(5)换元法:注意新元的取值范围,保证等价性
(6)含有“至多”“至少”“唯一”“不大于”“不小于”等词语的，考虑用反证法
返回目录返回目录考点一考点一|ax+b|c)|ax+b|c)型不等式的解法型不等式的解法解不等式:(1)|2x-5|≤8;(2)|2-3x|>7
【【分析分析】】利用绝对值的意义,将绝对符号去掉
返回目录【【解析解析】】(1)由原不等式得-8≤2x-5≤8
∴原不等式的解集为{x|-≤x≤}
(2)由原不等式得3x-2>7或3x-23或x3或x
