导数的应用举例1解:(1)由已知f(x)=3x2-x-2,(2)命题等价于f(x)在[-1,2]上的最大值小于m.单调递增区间是(-∞,-)和(1,+∞).23设f(x)=x3-x2-2x+5.(1)求函数f(x)的单调递增、递减区间;(2)当x[-1,2]时,f(x)0得x<-或x>1.23∴y=f(x)的单调递减区间是(-,1);2323令f(x)=0得x=-或1.12f(1)=3,f(2)=7, f(-1)=5,12f(-)=5,232722∴f(x)在[-1,2]上的最大值为7.∴70.∴x>-.53故当x<-1或x>1时,f(x)>0;当-10x<-2或x>0,∴f(x)的单调递增区间为(-∞,-2]和[0,+∞). 函数f(x)在区间[2m-1,m+1]递增,∴2m-12m-1≥0.∴[2m-1,m+1](-∞,-2]或[2m-1,m+1][0,+∞).解得m≤-3或≤m<2.12即m的取值范围是(-∞,-3]∪[,2).12导数的应用举例5已知函数f(x)=x3-ax2-3x.(1)若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;(2)若x=-是f(x)的极值点,求f(x)在[1,a]上的最大值;(3)在(2)的条件下,是否存在实数b,使得函数g(x)=bx的图象与函数f(x)的图象恰有三个交点,若存在,求出实数b的取值范围;若不存在,请说明理由.13解:(1)由已知f(x)=3x2-2ax-3. f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,∴在[1,+∞)上恒有f(x)≥0,即3x2-2ax-3≥0在[1,+∞)上恒成立.则必有≤1且f(1)=-2a≥0.a3解得a≤0.故实数a的取值范围是(-∞,0].由于f(0)=-3<0,∴f(x)=3x2-8x-3.在[1,4]上,当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:∴f(x)在[1,4]上的最大值是f(1)=-6.(3)函数g(x)与f(x)的图象恰...