3．4互斥事件学习目标1.理解互斥事件、对立事件的含义，会判断所给事件的类型；2．掌握互斥事件的概率加法公式并会应用；3．正确理解互斥、对立事件的关系并能正确区分、判断．课堂互动讲练知能优化训练3.4互斥事件课前自主学案课前自主学案温故夯基1．古典概型的两个特征为_______、_________,几何概型的两个特征为_______、__________．2．古典概型的概率计算公式为P＝_______，几何概型的概率计算公式为P＝____________.P＝d的测度D的测度有限性等可能性无限性等可能性P＝mn知新益能1．互斥事件(1)_______________的两个事件称为互斥事件．(2)如果事件A1，A2，…，An中的_______________________，就说事件A1，A2，…，An彼此互斥．(3)设A，B为互斥事件，若事件A，B__________发生，我们把这个事件记作A＋B.不能同时发生任何两个都是互斥事件至少有一个2．互斥事件的概率加法公式(1)如果事件A，B互斥，那么___________发生的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和，即P(A＋B)＝___________．(2)一般地，如果事件A1，A2，…，An两两互斥，那么P(A1＋A2＋…＋An)＝_______________________．事件A＋BP(A)＋P(B)P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)3．对立事件(1)两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件，事件A的对立事件记为A.(2)对立事件A与A必有一个发生，故A＋A是必然事件，从而，我们可以得到一个重要公式：P(A)＝1－P(A)．问题探究对立事件一定是互斥事件吗？反之是否成立？提示：对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件．课堂互动讲练考点突破互斥事件，对立事件的判断(1)利用基本概念来判断：①互斥事件不可能同时发生；②对立事件首先是互斥事件，且必有一个发生．(2)利用集合的观点来判断：设事件A与B它们所含的结果组成的集合分别是A，B，①若事件A与B互斥，即集合A∩B＝∅；②若事件A与B对立，即集合A∩B＝∅，且A∪B＝I，也即A＝∁IB或B＝∁IA；③对互斥事件A与B的和A＋B可理解为集合A∪B.判断下列给出的各对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1～10各10张)中，任取一张．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大于9”．【思路点拨】根据互斥事件与对立事件的定义进行判断．例例11【解】(1)是互斥事件，不是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”,因此，二者不是对立事件．(2)既是互斥事件，又是对立事件．理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件．【名师点评】“互斥事件”和“对立事件”都是就两个事件而言的．互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件是其中必有一个要发生的互斥事件．因此，对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件．自我挑战1判断下列各对事件是否是互斥事件，是否是对立事件，并说明理由．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生去参加演讲比赛．(1)恰有1名男生和恰有2名男生；(2)至少有1名男生和至少有1名女生；(3)至少有1名男生和全是男生；(4)至少有1名男生和全是女生．解：(1)是互斥事件，不是对立事件．理由是：在所选的2名学生中，“恰有1名男生”实质是选出的是“1名男生1名女生”，它与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件，但其并事件不是必然事件，所以不是对立事件．(2)既不是互斥事件，也不是对立事件．理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生1名女生”和“2名都是男生”两种结果．“至少有1名女生”包括“1名女生1名男生”和“2名...
