高二数学双曲线及其标准方程 人教新课标版 课件VIP免费

双曲线及其标准方程1、求曲线方程的步骤1、求曲线方程的步骤一、建立坐标系，设出相关点及动点的坐标；二、找出动点满足的几何条件；三、将几何条件化为代数条件；四、化简，得所求方程、说明。[复习][复习]2、椭圆的定义2、椭圆的定义到平面上两定点F1，F2的距离之和（大于|F1F2|）为常数的点的轨迹叫椭圆。aPFPF2213、椭圆标准方程有几类3、椭圆标准方程有几类[两类])(12222轴上焦点在xbyax)(12222轴上焦点在yaybx到平面上两定点F1，F2的距离之差（小于|F1F2|）为非零常数的点的轨迹是什么?问题1问题1画画看画画看问题2问题2常数等于F1F2|、等于0呢?双曲线的画法：双曲线的画法：焦点焦点焦距定义：到平面上两定点F1、F2的距离的绝对值（小于|F1F2|）为的点的轨迹叫做之差非零常数双曲线。（一）、双曲线的定义（一）、双曲线的定义双曲线标准方程的推导双曲线标准方程的推导уF1F2χoP（x,y）一、建立坐标系；设动点为P(x,y),|F1F2|=2c(c>0),F1(-c,0),F2(c,0)一、建立坐标系注：P点到两焦点的距离之差用2a(a>0)表示。二、根据双曲线的定义找出P点满足的几何条件。二、根据双曲线的定义找出P点满足的几何条件。aPFPF2||||12aPFPF2||||12为什么有“±”?为什么有“±”?三、将几何条件化为代数条件。三、将几何条件化为代数条件。根据两点间的距离公式得：四、化简代数式化简得：)()(22222222acayaxac因为三角形F2PF1的两边之差必小于第三边，所以2a<2c,a0于是令：c2-a2=b2代入上式得：b2x2-a2y2=a2b21:2222byax即1:2222byax即C2=a2+b2C2=a2+b2思考如果双曲线的焦点在y轴上，双曲线的方程是怎样？12222bxay12222bxayC2=a2+b2C2=a2+b2焦点在y轴上的双曲线方程焦点在y轴上的双曲线方程（二）、双曲线的标准方程（二）、双曲线的标准方程12222byax12222byax12222bxay12222bxayc2=a2+b2c2=a2+b212222byax12222byax12222bxay12222bxayC2=a2+b2yyxx[例题1]判断下列各双曲线方程焦点所在的坐标轴；求a、b、c各为多少？[例题1]判断下列各双曲线方程焦点所在的坐标轴；求a、b、c各为多少？11625)1(22yx3694)2(22yx194)2(22xy194)2(22xy分析：分析：1、已知a=3,b=4焦点在x轴上，双曲线的标准方程为[例题2]求出双曲线的标准方程[例题2]求出双曲线的标准方程116922yx2、c=,经过（-5，2），焦点在x轴上。2、c=,经过（-5，2），焦点在x轴上。分析：∵焦点在x轴上，c=∴设所求方程为6601622其中yx为什么？6∵双曲线过点（－5，2）∴16425)(305舍去或则方程为1522yx[课堂练习]求双曲线的方程1、求a=3,焦点为F1（-5，0）、F2（5，0）的双曲线标准方程。求双曲线的方程1、求a=3,焦点为F1（-5，0）、F2（5，0）的双曲线标准方程。116922yx2、求b=3,焦点为F1（0，-5）、F2（0，5）的双曲线标准方程。2、求b=3,焦点为F1（0，-5）、F2（0，5）的双曲线标准方程。192522xy192522xy双曲线定义标准方程c2=a2+b2小结小结椭圆双曲线椭圆双曲线1、方程1、方程12222byax12222byax2、a、b、c的关系2、a、b、c的关系(a>b>0)c2=a2－b2c2=a2+b2(a>0,b>0)对比3、图形3、图形Mxy0xy0P4、范围4、范围-a≤x≤a,-b≤y≤b-a≤x≤a,-b≤y≤bx≤-a,x≥ax≤-a,x≥a5、对称性5、对称性都关于x轴、y轴、原点对称都关于x轴、y轴、原点对称[课后巩固][课后巩固]一、复习所学内容；二、完成课本P108页习题8.3第1题、第3题中（2）、（3）三、预习双曲线的性质。