学案学案77双曲双曲线线考点考点11考点考点22填填知学情填填知学情课内考点突课内考点突破破规律探究规律探究考纲解读考纲解读考向预测考向预测考点考点33返回目录考纲解读考纲解读双曲线1.掌握双曲线的定义、标准方程，能够根据条件利用待定系数法求双曲线方程.2.掌握双曲线的几何性质.3.了解双曲线的一些实际应用.考向预测考向预测返回目录从近两年的高考试题来看，双曲线的定义、标准方程及几何性质是高考的热点，题型大多为选择题、填空题，难度为中等偏高，主要考查双曲线的定义及几何性质，考查基本运算能力及等价转化思想.预测2012年高考仍将以双曲线的定义及几何性质为主要考查点，重点考查运算能力、逻辑推理能力.返回目录1.双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|且不等于零）的点的轨迹叫做双曲线.这叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的.两个定点焦距2.双曲线的标准方程和几何性质返回目录标准方程图形2222xy-=1(a>0,b>0)ab2222yx-=1(a>0,b>0)ab返回目录性质范围x≥a或x≤-ay≥a或y≤-a对称性对称轴：对称中心:对称轴：对称中心:顶点顶点坐标A1,A2顶点坐标A1,A2渐近线y=±y=±离心率e=e∈，其中c=.实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|=；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|=；a叫做双曲线的长，b叫做双曲线的虚半轴长.a,b,c的关系c=(c>a>0,c>b>0)bxaaxbcax轴，y轴x轴，y轴原点原点(-a,0)(a,0)(0,-a)(0,a)(1,+∞)22a+b2a2b实半轴22a+b返回目录已知动圆M与圆C1：（x+4）2+y2=2外切，与圆C2：（x-4）2+y2=2内切，求动圆圆心M的轨迹方程.【分析】【分析】利用两圆内、外切的充要条件找出M点满足的几何条件，结合双曲线定义求解.考点考点11双曲线的定义及标准方程双曲线的定义及标准方程返回目录【解析】【解析】如图，设动圆M的半径为r，则由已知|MC1|=r+，|MC2|=r-，∴|MC1|-|MC2|=2.又C1（-4，0），C2（4，0），∴|C1C2|=8，∴2＜|C1C2|.根据双曲线定义知，点M的轨迹是以C1（-4，0）,C2（4，0）为焦点的双曲线的右支. a=，c=4，∴b2=c2-a2=14.∴点M的轨迹方程是（x≥）.22222222xy-=1214返回目录求曲线的轨迹方程时，应尽量地利用几何条件探求轨迹的曲线类型，从而再用待定系数法求出轨迹的方程，这样可以减少运算量，提高解题速度与质量.在运用双曲线的定义时，应特别注意定义中的条件“差的绝对值”，弄清所求轨迹是整条双曲线还是双曲线的一支，若是一支，是哪一支，以确保轨迹的纯粹性和完备性.在△ABC中，B(4，0)，C(-4，0)且满足条件sinB-sinC=sinA,则动点A的轨迹方程.12返回目录返回目录【解析】设A的坐标为(x,y),在△ABC中，由正弦定理得(其中R为△ABC外接圆的半径），代入sinB-sinC=sinA得,又|BC|=8,则得|AC|-|AB|=4，因此A的轨迹是以B，C为焦点的双曲线的右支（除去右顶点），且2a=4,2c=8，即a=2,c=4.b2=c2-a2=12.所以所求A点的轨迹方程为(x>2).2RsinCcsinBbsinAa212R|BC|212R|AB|-2R|AC|112y4x22返回目录考点考点22双曲线性质及应用双曲线性质及应用［2010年高考北京卷］已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为；渐近线方程为.1by-ax222219y25x22返回目录【分析】根据双曲线有关几何性质求解.【解析】 双曲线的焦点与椭圆的焦点相同,∴c=4. e==2,a=2,b∴∴2=12,b=.∴ 焦点在x轴上,∴焦点坐标为(±4,0),渐近线方程为y=±x,即y=±x,化为一般式为x±y=0.ac32ab33返回目录双曲线的几何性质的实质是围绕双曲线中的“六点”（两个焦点、两个顶点、两个虚轴的端点），“四线”（两条对称轴、两条渐近线），“两形”（中心、焦点以及虚轴端点构成的三角形、双曲线上一点和两焦点构成的三角形）研究它们之间的相互联系.返回目录［2010年高考天津卷］已知双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为()A.B.C.D.1by-ax222231108y-36x22127y-9x22136y-108x2219y-27x22返回目录【答案】B【解析】抛物线y2=24x的准线方程为x=-6，故双曲线中c=6.①由双曲线的一条渐近线方程为y...
