1111..33..44相互独立事件同时发生相互独立事件同时发生的概率的概率((第四课时第四课时))1.巩固相互独立事件以及独立重复试验的概念及其与互斥、对立事件联系;2.能应用相互独立事件的概率的乘法公式和n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率公式教学目标:问题1什么叫做互斥事件?在一次试验中,不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.问题2什么叫做对立事件?一次试验中,若两个互斥事件必有一个发生时,这样的两个互斥事件叫做对立事件.问题3什么叫做相互独立事件?事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件。问题4①事件A+B发生表示的意义是什么?②事件A·B发生表示的意义是什么?事件A+B发生,表示事件A与事件B中至少有一个发生。不能想当然地认为是事件A与B同时发生,事实上当A与B互斥时,它们不可能同时发生;事件A·B发生表示事件A与B同时发生。Ⅰ.复习与引入问题5怎样计算n个互斥事件A1,A2,…,An中有一个发生的概率?两个事件A,B互斥,则P(A+B)=P(A)+P(B)事件A1,A2,…,An彼此互斥,则P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)问题6两个对立事件间的概率关系?问题7怎样计算n个相互独立事件A1,A2,…,An同时发生的概率?两个相互独立事件同时发生,则P(A·B)=P(A)·P(B)相互独立事件A1,A2,…,An同时发生,则P(A1·A2…·An)=P(A1)·P(A2)…·P(An)Ⅰ.复习与引入1)()AP(P(A)AAP问题8概率的和与积的互补公式?问题9n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率公式?如果在一次试验中某事件A发生的概率是P,那么在n次独立重复试验中,这个事件A恰好发生k次的概率计算公式:上面的公式恰为展开式中的第k+1项,又叫二项分布公式,可见排列组合、二项式定理及概率间存在着密切的联系.Ⅰ.复习与引入)AAAP(-1)AAP(An21n21pqqpCkPppCkPknkknnknkknn11或nPP])1[(例1甲、乙两个人独立地破译一个密码,他们能译出密码的概率分别为1/3和1/4,求:⑴两个人都译出密码的概率;⑵两个人都译不出密码的概率;⑶恰有1个人译出密码的概率;⑷至多1个人译出密码的概率;⑸至少1个人译出密码的概率.解:记“甲独立地译出密码”为事件A,“乙独立地译出密码”为事件B,A,B为相互独立事件,且P(A)=1/3,P(B)=1/4.⑴两个人都译出密码的概率为___P(A·B)=P(A)·P(B)=(1/3)×(1/4)=1/12.⑵两个人都译不出密码的概率为___Ⅱ.讲授新课2/1)](1[)](1[)BP()AP()BAP(BPAP例1甲、乙两个人独立地破译一个密码,他们能译出密码的概率分别为1/3和1/4,求:⑶恰有1个人译出密码的概率;⑷至多1个人译出密码的概率;⑸至少1个人译出密码的概率.解:⑶恰有1个人译出密码可以分为两类:___①甲译出乙未译出;②及甲未译出乙译出,且两个事件为互斥事件,所以恰有1个人译出密码的概率为____⑷“至多1个人译出密码”的对立事件为____“有两个人译出密码”,∴至多1个人译出密码的概率为1-P(A·B)=1-P(A)·P(A)=11/12Ⅱ.讲授新课12/5)P(B)()BP()P(A)()BP(A)BP(AAPBAPBA例1甲、乙两个人独立地破译一个密码,他们能译出密码的概率分别为1/3和1/4,求:⑸至少1个人译出密码的概率.解:⑸“至少有1个人译出密码”的对立事件为____“两人未译出密码”,所以至少有1个人译出密码的概率为____说明:如果需要提高能译出密码的可能性,就需要增加可能译出密码的人,现在可以提出这样的问题:“若要达到译出密码的概率为99%,至少需要像乙这样的人多少个?”假设有n个像乙这样的人分别独立地破译密码,此问题相当于n次独立重复试验,要译出密码相当于至少有1个译出密码,其对立事件为所有人都未译出密码,故能译出密码的概率为___,按要求故可以计算出n≥16,即至少有像乙这样的人16名,才能使译出密码的概率达到99%.Ⅱ.讲授新课2/1)](1[)](1[1)BP()AP(1)BAP(1BPAP---nnnBP)4/3(1)4/11(1)]([199.0)4/3(1n01.0)4/3(n例...