第1节概率(一)要点要点··疑点疑点··考点考点1.设Ω有n个基本事件,随机事件A包含m个基本事件,则事件A的概率P(A)=mn.对任何事件A:0≤P(A)≤1.2.A与B为互斥事件,则A∩B=φ,且P(A+B)=P(A)+P(B),反之亦然.课前热身1.2003年高考,江苏省实行“3+2”模式,“3”即语文、数学、外语为必考科目,“2”即考生从物理、化学、生物、政治、历史、地理六门学科任选两门作为自己考试科目,假定考生选择考试科目是等可能的,某考生在理、化中仅选一门作为考试科目的概率为________.1582.A与B为互斥事件,则A∩B={},表示事件A与不可能同时发生,P(A+B)=P(A)+P(B),表示事件_________________________________________A与B有一个可能发生的概率.3.如果在一百张有奖储蓄的奖券中,只有一、二、三等奖.其中有一等奖1个,二等奖5个,三等奖10个,买一张奖券,则中奖的概率为()(A)0.10(B)0.12(C)0.16(D)0.18CC4.有2n个数字,其中一半是奇数,一半是偶数.从中任取两数,则所取的两数和为偶数的概率为()(A)(B)(C)(D)n1n21121-n-n121nnD5.一个学生宿舍里有6名学生,则6人的生日都在星期天的概率与6个人生日都不在星期天的概率分别为()(A)与(B)与(C)与(D)与671676676677676676671676D6.有20个零件,其中16个一等品,4个二等品,若从20个零件中任取3个,那么至少有1个是一等品的概率是()(A)C116C24C320(B)C116C219C320(C)C216C14+C316C320(D)以上都错7.判断下列给出的每对事件,(1)是否为互斥事件,(2)是否为对立事件,并说明道理.从扑克牌40张(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1~10各10张)中,任取一张,(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”;(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”;(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.【提示】1)是互斥事件,不是对立事件.道理是:从40张扑克牌中任意抽取一张,“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的,所以是互斥事件,同时,不能保证其中必有一个发生,这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”,因此,二者不是对立事件.(2)既是互斥事件,又是对立事件.道理:从40张扑克牌中,任意抽取1张,“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”,两个事件不可能同时发生,但其中必有一个所以它们既是互斥事件,又是对立事件.(3)不是互斥事件,当然不可能是对立事件.道理:从40张扑克牌中任意抽取1张.“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生,如抽得10,因此,二者不是互斥事件,当然不可能是对立事件.能力能力··思维思维··方法方法1.从男女同学共有36名的班级中,任意选出2名委员.任何人都有同样的当选机会.(1)求学生甲当选的概率;(2)求学生甲和学生乙至少有一个当选的概率;(3)如果选得同性委员的概率等于0.5,求该班级男、女相差几名?【解题回顾】(1)公式P(A+B)=P(A)+P(B)只有在A、B两事件互斥时才使用,一定要注意此前提;(2)此题目②还可利用对立事件来解决D2.某商场开展促销抽奖活动,摇奖摇出的一组中奖号码是8,2,5,3,7,1.参加抽奖的每位顾客从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数码中任意抽出六个组成一组,如果顾客抽出的六个号码中至少有5个与中奖号码相同(不计顺序)就可以得奖,则得奖的概率为()(A)(B)(C)(D)71321354425【解题回顾】(1)利用概率的加法公式计算概率时,先设所求事件为A,再将A分解为几个互斥事件的和,然后再用概率的加法公式计算.(2)分解后的每个事件概率的计算通常为古典概率问题.m与n的计算要正确应用排列组合公式.如在本例中中奖号码不计顺序,属组合问题,不是排列问题.3.某班数学兴趣小组有男生和女生各3名,现从中任选2名学生去参加校数学竞赛,求:(1)恰有一名参赛学生是男生的概率;(2)至少有一名参赛学生是男生的概率;(3)至多有一名参赛学生是男生的概率.【解题回顾】当一件事件所包含的基本事件个数的计算情况较复杂时,不要急于求成,而是将它分为若干步骤和类别,逐步计算,再用乘法原理(或加法原理).4.某厂生产的A产品按每盒10件进行包装,每盒产品均需检验合格后方可出厂,质检办法规定:从每盒1...