第3章整式的加减专题强化二整式的加减运算2018年秋数学七年级上册•HS一、运用整式的加减解决特殊问题【例1】已知关于多项式mx2＋4xy－x－2x2＋2nxy－3y合并后不含有二次项，求nm的值．解： 多项式mx2＋4xy－x－2x2＋2nxy－3y合并后不含有二次项，即二次项系数为0，即m－2＝0，∴m＝2,2n＋4＝0，∴n＝－2，把m、n的值代入nm中，得原式＝4.变式练习1已知代数式2x2＋ax－y＋6－2bx2＋3x－5y－1的值与x的取值无关，求代数式13a3－2b2的值．解：2x2＋ax－y＋6－2bx2＋3x－5y－1＝(2－2b)x2＋(a＋3)x－6y＋5， 代数式2x2＋ax－y＋6－2bx2＋3x－5y－1的值与字母x的取值无关，∴2－2b＝0，a＋3＝0，∴a＝－3，b＝1，∴13a3－2b2＝13×(－3)3－2×12＝－11.变式练习2小马虎计算某整式减去(xy＋2yz－4xz)时，由于粗心，误认为加上此式，结果计算得到3xy－2xy－4xz，试求此题的正确结果．解：根据题意得：(3xy－2xy－4xz)－2(xy＋2yz－4xz)＝3xy－2xy－4xz－2xy－4yz＋8xz＝－xy＋4xz－4yz.变式练习3有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简式子：|b|＋|a－c|＋|b－c|＋|a－b|.解：由数轴得，a＜c＜0＜b，∴b＞0，a－c＜0，b－c＞0，a－b＜0，∴|b|＋|a－c|＋|b－c|＋|a－b|＝b＋c－a＋b－c＋b－a＝3b－2a.二、利用整体思想巧解求整式的值【例2】整式x2－2x的值是2，则3x2－6x＋5的值是()A．10B．4C．11D．－4C【分析】把代数式3x2－6x＋5的前两项整理变形为3(x2－2x)，根据题意得x2－2x＝2，此时把x2－2x视为一个整体，利用整体代入法可以使计算更为简便．【方法归纳】在进行整式的加减运算时，运用整体思想对某些问题进行整体处理，常可使问题化繁为简，收到事半功倍的效果．变式练习4已知m－n＝－2，p＋q＝2，则(m－p)－(n＋q)的值为()A．－1B．1C．－4D．4变式练习5当x＝1时，代数式12ax3－3bx＋4的值是7，则当x＝－1时，这个代数式的值是()A．7B．3C．1D．－7变式练习6已知3y2－2y＋6的值为8，试求代数式(32y2－y)2015＋1的值．CC解：由已知得：3y2－2y＋6＝8，∴32y2－y＝1，∴原式＝12015＋1＝2.三、整式的加减的实际应用【例3】某村小麦种植面积是a公顷，水稻面积是小麦面积的3倍，玉米种植面积比小麦种植面积少5公顷，求小麦、水稻和玉米的种植面积和．【分析】根据题意表述可得水稻种植的面积是3a公顷，玉米种植面积为(a－5)公顷，进一步求和即可．解：a＋3a＋(a－5)＝4a＋a－5＝5a－5.答：小麦、水稻和玉米的种植面积和为(5a－5)公顷．【方法归纳】此题考查整式的加减在实际生活中的应用，关键是根据题意表示出水稻和玉米的种植面积，再根据整式的加减运算法则化简即可．变式练习7某工厂第一车间有x人，第二车间比第一车间人数的45少24人，如果从第二车间调出10人到第一车间，调动后，第一车间比第二车间多多少人？解：根据题意得：第二车间人数为(45x－24)人，则调动后，第一车间比第二车间多(x＋10)－(45x－24－10)＝(15x＋44)人．变式练习8某商场第一季度服装类盈利为a元．家电类盈利比服装类盈利的2倍多40000元；第二季度服装类盈利减少了15%，而家电类盈利增加了30%.问该商场第二季度服装类、家电类的总盈利与第一季度的相比是增加还是减少？增加或减少了多少元？解：根据题意得，第一季度总盈利为a＋2a＋40000(元)＝3a＋40000(元)；第二季度总盈利为(1－15%)a＋(1＋30%)(2a＋40000)＝3.45a＋52000(元)．因为3.45a＋52000－3a－40000＝0.45a＋12000＞0，所以该商场第二季度服装类、家电类的总盈利与第一季度的相比是增加了，增加了(0.45a＋12000)元．变式练习9李师傅祖传一种治病的中药配方，主要由枸杞子、地黄、丹参和甘草四种中药配制而成．李师傅称了这剂中药一共(11x＋9y－2m＋7n)千克，这其中有三种药材质量和如下表所示：中药名称质量和(单位：千克)枸杞子、地黄、丹参8x＋5y－4m丹参、地黄、甘草6x＋7y＋9n(1)请根据表中数据计算地黄和丹参在这剂中药中的质量一共是多少千克；(用表中的字母表示)(2)若x＋y＝0.8(千克)，m－n＝0.6(千克)，求地黄和丹参的质量之和．解：(1)(8x＋5y－4m)＋(6x＋7y＋9n)－(11x＋9y－2m＋7n)＝8x＋5y－4m＋6x＋7y＋9n－11x－9y＋2m－...
