专题研究高三总复习数形结合思想应用（一）利用函数图象性质解题（二）利用曲线方程图象的性质解题（三）利用几何图形的性质解题一.利用函数图象性质解题例1:0.32，log20.3和20.3三个数之间的大小顺序是()(A)0.32<20.3-1)y=kx(y>0)y=kx(y=0)一.利用函数图象性质解题{k|k≥4或k<0}解析：方程lg(kx)=2lg(x+1)的解等价于两线交点y=kx,(y>0)y=(x+1)2,(x>-1)显然当直线y=kx(y>0)介于切线于直线y=kx(y=0)之间时，两线只有一个交点。当直线处于切线位置时，k=4（由上述方程组可得）所以，的取值范围为k≥4或k<0如图：xyO1-3BAx0(二)利用曲线方程图象的性质解题解：上述不等式等价于y1=y2=xy1≥y2223xx(x+1)2+y12=22(y1>0)y2=xy1≥y2即由图可知，解出交点A的横标：x0=，则上述不等式的解集为：217如图：例1解不等式≥x3－2x－x27132x２）已知α是方程x+log=4的实根,β是方程2x+x=4的实根，那么α+β=y=xABA(α,4-α)B(β,4-β)y=2xy=4-xy=logy=logy=4-xy=2xy=4-x(+)=()+()αβ4-α4-βα+β=4(二)利用曲线方程图象的性质解题例2设P(x0,y0)是椭圆上任一点，F2为椭圆的右(三)利用几何图形的性质解题xyOPF1M解：如图：取PF2中点M，连OM、F1P分析：欲证两圆内切，只证两圆心距等于半径差即可。则OMF∥1P，且｜OM｜＝｜F1P｜12又a=(|F1P|+|F2P|)所以R-r=12(|F1P|+|F2P|)－|F2P|=|F1P|＝｜OM｜121212所以两圆相切。x2a2y2b2+=1焦点，求证分别以｜PF2｜及椭圆长轴为直径的两圆必内切。F2例3从过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F的弦AB的端点向准线引垂线AA1,BB1(A1,B1是垂足).(三)利用几何图形的性质解题xyOx2=2pyB1EA1BFA4321证明：如图：｜FB｜＝｜B1B｜连A1F，B1F，由抛物线的定义得，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，｜FA｜＝｜A1A｜∵∠A＋∠B＝1800又∠A＝1800－22∠∠B＝1800－24∠∴∠A＋∠B＝3600-2（∠2＋∠4）＝1800∴∠2＋∠4＝900，∠A1FB1＝900∴A1FB⊥1F求证：A1FB⊥1F练习：1、点P（x,y）在直线x+y-4=0上，O为原点，则OP的最小值是———。分析：OP的几何意义是原点（0，0）到直线x+y-4=0上的点P的距离2所以，OP的最小值即为原点（0，0）到直线x+y-4=0的距离d=2222、函数f(x)=x3,设x0（0，1），则有f(x0)__f-1(xo)。(比较大小)分析：因为f(x)=x33x故应填“<”x（0，1），所以f-1(x)=如图：〈3、已知方程|x2-4x+3|+k=0有4个根，则实数k的取值范围是———。分析：画出y=|x2-4x-3|图象如下图，可知当0<-k<1时有四个根。10k课堂小结（一）利用函数图象性质解题（二）利用曲线方程图象的性质解题（三）利用几何图形的性质解题本节主要讨论了利用数形结合思想来解决一些抽象数学问题的题型和方法：数形结合的重点在于“以形助数”，通过“以形助数”使得复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。
