函数问题小结一、函数定义:如果A、B是两个非空的数集,那么A到B的映射f:A→B就叫做A到B的函数.记作:y=f(x),其中x∈A,y∈B.原象集合A叫做函数y=f(x)的定义域,象的集合C(C是B的子集)叫做y=f(x)的值域.符号f(x)表示:x在f作用下对应的y值.即y=f(x)表示:y是x的函数.二、函数的表示法二、函数的表示法::11、解析法、解析法;;22、图象法、图象法;;33、列表法、列表法..三、函数是特殊的映射三、函数是特殊的映射..求函数解析式常见方法:一、换元法如已知f(2x-1)=x2,求f(x)二、待定系数法如已知二次函数的顶点为(1,2),且过点(-1,3)求解析式.三、消元法已知f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且f(x)+g(x)=2x+5,求f(x)、g(x).四、赋值法如已知对一切实数x、y,函数f(x)满足:f(xy)=f(x)+f(y),求f(0).函数的单调性函数的单调性一、证明函数f(x)在区间Ⅰ上是增(减)函数步骤:①任取x1、x2∈Ⅰ,且x10且a≠1;N>0如果M、N>0,a>0且a≠1,则:①loga(MN)=logaM+logaN;②loga(M÷N)=logaM－logaN;③logaMn=nlogaM(nR).∈ar·as=ar+s;(ar)s=ars;(ab)r=arbrnnaan为奇数｜a｜n为偶数alogNlogNlogcca(a、c>0且a、c≠1)).0n(blogblog;alog1blognaaban②①主要内容2.利用指、对数函数的性质比较数的大小.3.利用性质讨论复合函数的性质.4.明确等价转化、数形结合、分类讨论的数学思想的应用.5.利用性质定正负:1.指(对)数函数的图象0)1b)(1a(0blogaxayxyalog4321-1-2-3-4-2246幂函数的图象:yx2yx3yx12yx(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)xy1一般幂函数的性质:★所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1).★如果α>0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上为增函数.★如果α<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)上为减函数.★当α为奇数时,幂函数为奇函数,★当α为偶数时,幂函数为偶函数.★幂函数的定义域、奇偶性，单调性，因函数式中α的不同而各异.例1某商人如果将进价每件8元的商品按每件10元售出时,每天可销售100件.现在他采用提高售价,减少进货量的办法增加利润,据估计,这种商品每件每涨1元,其销售数就减少10个.问他将售价定为多少元时,才能使赚得的利润最大？分析:设售价定为x元/件每件涨了x－10元销售数减少10×(x－10)利润y=(x－8)[100－10×(x－10)]=－10[(x－14)2－36]100－10×(x－10)>0且x≥10∴x[10,20)∈当x=14元时,ymin=360元.为100－10×(x－10)销售量:分析:①f(x)定义域为Rax2+ax+1>0对xR∈恒成立例2已知函数f(x)=lg(ax2+ax+1)(1)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围及f(x)的值域;(2)若f(x)的值域为R,求a的取值范围及f(x)的定义域.a=0或a>0△=a2－4a<0a[0,4)∈a=0时,f(x)=lg1=0,∴值域为{0};a(0,4)∈时,∵ax2+ax+1=a(x+0.5)2+1－a/4≥1-a/4∴f(x)值域为[lg(1－a/4),+∞)分析②:令y=lgt,t=ax2+ax+1,xf(x)∈的定义域Df(x)值域为RxD∈时,t=ax2+ax+1的值域为(0,+∞)a>0且1-a/4≤0a≥4时,f(x)的值域为R,定义域为a≥4),a2a4aa()a2a4aa,(22°°→待求！a≤0不合要求;a>0时t=ax2+ax+1的图象为:
