因动点产生的线段最值问题(2 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。因动点产生的线段最值问题（一）因动点产生的线段和的最小值问题（模型——A、B 两点同侧）知识背景：课本原型（七年级下册）：如图，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区 A、B 提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使从 A，B 到它的距离之和最短？ 图 1应用：1. 如图 1，在 AB 直线一侧 C、D 两点，在 AB 上找一点 P，使 C、D、P 三点组成的三角形的周长最短。2. 如图，在金水河的同一侧居住两个村庄 A、B，要从河边同一点修两条水渠 A、B 两村浇灌蔬菜，问抽水站应修在金水河 m 何处两条水渠最短？ 找出该点并说明理由。 3. 如图，在 10×10 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，网格中有两个格点 A、B 和直线 m. (1)求作点 A 关于直线 m 的对称点 A1 ；(2)P 为直线 m 上一点，连接 BP，AP，使△ABP 周长最小.4. 如图，在正方形 ABCD 中，点 M 是 AB 边上的中点．动点 P 是对角线 AC（包含端点）上的一点，画出 P 点使 PM+PB 的值最小。5. 如图，已知 AD//BC，△ABC≌△CDA，将△ABC 沿 AC 所在的直线折叠至△AB′C 的位置，点 B 的对应点为 B′，连结 BB′．点 P、Q 分别是线段 AC、BC 上的两个动点（不与点 A、B、C 重合），已知△BB′C的面积为 36，BC=8，求 PB+PQ 的最小值；（二）因动点产生的线段差的最大值问题（模型———A、B 两点异侧）如图，在直线 m 上找一点 Q，使 QA-QB最大。应用如图，在正方形 ABCD 中，点 M 是 AB 边上的中点．动点 Q 是对角线 AC（包含端点）上的一点，画出 Q 点使 QD-QM 的值最大.知识总结：1、A、B 两点在直线 l 同侧： 2、A、B 两点在直线 l 异侧：如图，在直线 l 上找出一点 P，使 PA+PB 最小． 如图，在直线 l 上找出一点 P，使 PA-PB 最大．.^—|、&!?：，|-、】（.—\,?，￥·{|—￥^*（
