1．事件类型(1)必然事件；(2)不可能事件；(3)随机事件．2．频率与概率的关系概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值．3．概率的基本性质(1)随机事件A的概率：0≤P(A)≤1.(2)必然事件的概率为1.(3)不可能事件的概率为0.(4)如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．(5)如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1，即P(A)＝1－P(B)．4．古典概型(1)特点：有限性，等可能性．(2)概率公式：P(A)＝A中所含的基本事件数基本事件总数.5．几何概型(1)特点：无限性，等可能性．(2)概率公式：P(A)＝构成事件A的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积.1．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是()A.45B.35C.25D.15解析：分别从两个集合中各取一个数，共有15种取法，其中满足b>a的有3种取法，故所求事件的概率P＝315＝15.答案：D2．(2011·潍坊二检)若在区间[－π2，π2]上随机取一个数x，则cosx的值介于0到12之间的概率为()A.13B.2πC.12D.23解析：当－π2≤x≤π2时，由0≤cosx≤12，得－π2≤x≤－π3或π3≤x≤π2，根据几何概型的概率计算公式得所求概率P＝π6＋π6π＝13.答案：A3．(2011·惠州调研(三))已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A．0.35B．0.25C．0.20D．0.15解析：由随机数可得：在20组随机数中满足条件的只有5组，故该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为0.25.答案：B4．(2011·杭州一检)从1,2,3,4,5,6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为偶数的概率是________．解析：从6个数中任取2个数的可能情况有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种，其中和为偶数的情况有：(1,3)，(1,5)，(2,4)，(2,6)，(3,5)，(4,6)，共6种，所以所求的概率是25.答案：255．(2011·黑龙江五校联考(二))在体积为V的三棱锥S－ABC的棱AB上任取一点P，则三棱锥S－APC的体积大于V3的概率是________．图1解析：由题意可知VS－APCVS－ABC>13，三棱锥S－ABC的高与三棱锥S－APC的高相同．作PM⊥AC于M，BN⊥AC于N，则PM、BN分别为△APC与△ABC的高，所以VS－APCVS－ABC＝S△APCS△ABC＝PMBN>13，又PMBN＝APAB，所以APAB>13，故所求的概率为23(即为长度之比)．答案：23热点之一古典概型的概率1．求古曲概型概率的基本步骤：(1)计算一次试验中基本事件的总数n；(2)求事件A包含的基本事件的个数m；(3)利用公式P(A)＝mn计算．2．互斥事件与对立事件的关系：(1)对立事件是互斥事件，互斥事件未必是对立事件；(2)可将所求事件化为互斥事件A、B的和，再利用公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B)来求，也可通过对立事件公式P(A)＝1－P(A)来求P(A)．【例1】(2011·江西高考)某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．(1)求此人被评为优秀的概率；(2)求此人被评为良好及以上的概率．【解】将5杯饮料编号为：1,2,3,4,5，编号1,2,3表示A饮料，编号4,5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：(123)，(124)，(125)，(134)，(135)，(145)，(234)，(235)，(245)，(345)，可见共有10种．令D表示此人被评为优秀的事件，E表示此人被评为良好的事件，F表示此人被评为良好及以上的事件，则(1)P(D)＝110；(2)P(E)＝35，P(F)＝P(D)＋P(E)＝710.热点之二几何概型的概率很多概率问题可以归结为几何概型问题．对于几何概型，随机...
