因为有你·幸福一生6.1图上距离与实际距离班级_______姓名_______日期_______主备人：张奇【学习目标】1.结合现实情境了解线段的比和成比例的线段2.理解并掌握比例的性质3.通过实际问题的研究，发展从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，增强拥数学的意识一、情境引入：在我们生活中常常可见形状相同的图形，探索这类图形的特性，会帮助我们更好的认识图形世界，从今天开始我们将进入相似图形的世界。实践：观察地图，这两幅地图，比例尺分别为1∶8000000，1∶16000000（1）分别在两幅地图中量出南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的图上距离.（2）在这两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离的比是多少？南京市与连云港市的图上距离的比是多少？这两个比值之间有怎样的数量关系？二、探究新知：1．线段成比例：四条线段中，如果两条线段的比（两条线段长度的比）等于另两条线段的比，那么称a、b、c、d四条线段成比例或称a、b、c、d为成比例线段.如果a∶b＝c∶d或(b≠0，d≠0)，那么称a、b、c、d四条线段成比例其中a、b、c、d叫做组成比例的项，线段a、d叫做比例项，线段b、c叫做比例项，线段d叫做a、b、c的第比例项；2．比例的性质：（1）比例的基本性质：如果a∶b＝c∶d，那么=反过来，如果ad＝bc(b≠0，d≠0)，那么=，或=（把叫做比例式，ad＝bc叫等积式）思考：由ad＝bc得到＝。还可以得到哪些不同的比例式？（2）∵，∴如果，那么.（3）仿照（2）证明如果，那么.九年级数学讲学稿（第1页共3页）因为有你·幸福一生3.比例中项：在中，我们把b叫做a和c的.由可得b2＝ac；三、典型例题：例1、在比例尺为1︰50000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为16cm，求A、B两地间的实际距离；例2、已知四条线段a、b、c、d，a＝8cm，b＝4cm，c＝5cm，d＝2.5cm，试问这四条线段成比例吗？例3、（1）已知a、b、c、d是成比例线段，a＝2cm，b＝3cm，c＝6cm，求d的长度；（2）已知a＝2cm，b＝3cm，c＝6cm，请你添加一条线段，使这四条线段成比例；例4、已知：如图，，AD=10，AB=30，AC=24，求AE的长．ABCDE【课堂检测】（1）下列各组线段中，长度成比例的是（）A、2㎝、3㎝、4㎝、1㎝B、1.5㎝、2.5㎝、4.5㎝、6.5㎝C、1.1㎝、2.2㎝、3.3㎝、4.4㎝D、1㎝、2㎝、2㎝、4㎝（2）若，则；；（4）如图，已知，试求：（1）；（2）的值【课后练习】1、等边三角形三边之比是；直角三角形斜边上的中线和斜边的比是___；线段2cm、8cm的比例中项为cm。2、在比例尺为1：40000的工程示意图上，2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为_________;3、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是_________;4、已知线段m、n、p、q的长度满足等式mn=pq，将它改写成比例式的形式，错误的是()A、B、C、D、5、已知a、b、c均为正数，且，则下列四个点中在正比例函数y=kx图象上的坐标是（）九年级数学讲学稿（第2页共3页）ABCDE因为有你·幸福一生A、（1，）B、（1，2）C、（1，）D、（1，-1）6、下列各组长度的线段是否成比例？（1）4cm,6cm,8cm,10cm（2）4cm,6cm,8cm,12cm（3）11cm,22cm,33cm,66cm（4）、2cm,4cm,4cm,8cm7、已知有三条长分别为1cm，4cm，8cm的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长8、已知＝＝，且2x＋3y－z＝18，求x、y、z的值。9、如图,△ABC中,,AB=12,AE=6,EC=4.(1)求AD的长；(2)试说明成立拓展延伸①如果＝＝,那么＝成立吗？为什么？②如果＝=…=（b+d+…+n≠0）,那么＝成立吗？为什么？九年级数学讲学稿（第3页共3页）EDCBA
