高三数学函数的极限二 新课标 人教版 课件VIP免费

函数的极限二函数的极限二函数的极限二函数的极限二就说当x趋向于正无穷大时，函数的极限是a，记作axfx)(lim)(xf一般地，当自变量x取正值并且无限增大时，如果函数)(xf无限趋近于一个常数a，也可记作:当axfx)(时，当就说当x趋向于负无穷大时，函数的极限是a，记作axfx)(lim当自变量x取负值并且绝对值无限增大时，如果函数)(xf无限趋近于一个常数a，也可记作:axfx)(时，)(xf复习如果axfaxfxx)(lim)(lim且那就是说当x趋向于axfx)(lim也可记作:当axfx)(时，无穷大时，函数的极限是a，记作)(xf常数函数f(x)=c.(x∈R),有xlimf(x)=c.axfx)(lim的充要条件是axfxfxx)(lim)(lim练习1.求当xxx及,,时下列函数的极限..1sin)2(;||12)1(xyxxy解:.||12lim||12lim||12lim.212lim||12lim.212lim||12lim)1(不存在xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx.01sinlim01sinlim,01sinlim)2(xxxxxx练习xy111.52.524下面我们讨论当x无限趋近于2时,函数的变化趋势.2xy1.x从2的左边(x<2)无限趋近于2:…0.000040.00040.0040.040.391.75|y-4|…3.999963.99963.9963.963.612.25…1.999991.99991.9991.991.91.5x2xy从表和图象都可以看出:当自变量x从x轴上表示2的点的左边无限趋近于2时,函数的值2xy无限趋近于4.oxy24下面我们讨论当x无限趋近于2时,函数的变化趋势.2xy2.x从2的右边(x>2)无限趋近于2:…0.000040.00040.0040.040.412.25|y-4|…4.000044.00044.0044.044.416.25…2.000012.00012.0012.012.12.5x2xy从表和图象都可以看出:当自变量x从x轴上表示2的点的右边无限趋近于2时,函数的值2xy无限趋近于4.2.5从上面两种情况来看,当x无限趋近于2时函数2xy的函数值无限趋近于4,因此,当x无限趋近于2时,函数的极限为42xy记作:4lim22xxo2.当x无限趋近于1(但不等于1)时,函数的变化趋势112xxy0xy211112xxy函数112xxy的定义域不包括1x即112xxy在1x处无定义,但x可以从x轴上点x=1的左,右两边无限趋近于1.由于112xxy即}),1|{(1xxxxy所以,当x无限趋近于1(但不等于1)时,y的值无限趋近于2因此,当x无限趋近于1(但不等于1)时,函数112xxy的极限是2.记作:211lim21xxx一般地,当自变量x无限趋近于常数(但不等于)时,0x0x如果函数)(xf无限趋近于一个常数,a就说当x趋近于0x时,函数的极限是)(xf,a记作,)(lim0axfxx也可记作.)(0axfxx时，当)(lim0xfxx也叫做函数)(xf在点0xx处的极限.例当时,写出下列函数的极限:2x;)1(2xy;sin)2(xy;)3(xy.5)4(y解:.4lim)1(222xx.1sinlim)2(2xx.2lim)3(2xx.55lim2x(4)y=5是常数函数,函数值始终等于常数5.有函数极限的定义,容易得到一般地,设C为常数,则.lim0CCxx2.写出下列极限的值.;lim)1(5xx;2lim)2(0xx;lim)3(21xx;tanlim)4(4xx;2lim)5(2xx.1)-2(lim)6(22xx501147对于极限表达式中的,)(lim0axfxx0xx,应怎样理解?应理解为x可以用任何方式无限趋近于0x包括:从表示的点的左边无限趋近于0x0x从表示的点的右边无限趋近于0x0x从表示的点的两侧交错地无限趋近于0x0x不管,以哪种方式趋近,只要0xx就有.)(axf下面讨论函数的“单侧”极限,即自变量x只能从表示的点的一侧0x无限趋近于是函数的极限.0x)(xf考虑函数.)0(1),0(0),0(1)(时当时当时当xxxxxxfy1-1oxy当x从原点O的左侧无限趋近于0时,函数)(xf无限趋近于－1当x从原点O的右侧无限趋近于0时,函数)(xf无限趋近于1由于x从不同方向无限趋近于0时,)(xf所无限趋近的值不同,所以,)(xf在x=0处无极限即.)(lim0不存在xfxx下面讨论函数的“单侧”极限,即自变量x只能从表示的点的一侧0x无限趋近于是函数的极限.0x)(xf考虑函数.)0(1),0(0),0(1)(时当时当时当xxxxxxfy1-1oxy.)(lim0不存在xfxx但是,如果限制x只能从原点O的某一侧无限趋近于0,函数)(xf...