高考数学复习 数形结合思想课件VIP专享VIP免费

高考数学复习----数形结合思想数形结合：以形助数以数解形（复杂问题简单化，抽象问题具体化）数量关系空间形式数形结合[例1]若函数f(x)＝xx－1－kx2，x≤0，lnx，x>0有且只有两个不同的零点，则实数k的取值范围是()A．(－4,0)B．(－∞，0]C．(－4,0]D．(－∞，0)类型一利用数形结合讨论方程的解或图象的交点轴交点与时，判断当xxxfxln)(0零点问题转化)0(1)(2xkxxxxf的交点问题与探讨函数2)(1)(kxxgxxxh得出正确答案画出图象若k>0，显然函数h(x)＝xx－1与g(x)＝kx2在x≤0时有两个交点，即点A与原点O(如图所示)．显然k>0不符合题意．若k<0，函数h(x)＝xx－1与g(x)＝kx2在x≤0时只有一个交点，即原点O(如图所示)．当k＝0，显然函数h(x)＝与g(x)＝kx2在x≤0时只有一个交点，即原点O.综上，所求实数k的取值范围是(－∞，0]．故选B.1xx利用数形结合求方程解应注意两点(1)讨论方程的解(或函数的零点)可构造两个函数，使问题转化为讨论两曲线的交点问题，但用此法讨论方程的解一定要注意图象的准确性、全面性，否则会得到错解．(2)正确作出两个函数的图象是解决此类问题的关键，数形结合应以快和准为原则而采用，不要刻意去数形结合．的取值范围是则实数个零点（互不相同），上有在区间若函数时，当上且满足定义在已知函数江苏高考aaxfyxxxfxxfxfRxf10]4,3[)(.|212|)()3,0[),2()1()()2014(2)21,0(如果没有零点，有2个零点，5个零点，8个零点，结果如何？类型二利用数形结合解不等式或求参数]2,1.[]2.1.()2,1.()1,0.(log)1(]2,1(22DCBaxxxaA的取值范围为（）则恒成立，时，不等式若例答案：B1a如果改为(1,2)，结果呢？C，结果又如何？如果xxalog)1(2C不等式(其中为常数)的解集不为空集，求的取值范围.kkxxx22kk]33,(kyxO12-1的取值范围？个根，没有根，个根，有如果方程kkkxxx1222利用数形结合解不等式或求参数的方法求参数范围或解不等式问题经常联系函数的图象，根据不等式中量的特点，选择适当的两个(或多个)函数，利用两个函数图象的上、下位置关系转化数量关系来解决问题，往往可以避免繁琐的运算，获得简捷的解答．类型三利用数形结合求最值.)2()1(3122),(1)2,1()1,0(023222的范围）（的取值范围；）（对应的区域的面积；）点（内，求：内，另一个根在区间一个根在区间有两个根程已知实系数一元二次方例baabbabaxx在如图所示的aOb坐标平面内，满足约束条件的点(a，b)对应的平面区域为△ABC(不包括边界)．的范围的取值范围22)2()1(12baab利用数形结合求最值的方法步骤应用几何意义数形结合法解决问题需要熟悉常见的几何结构的代数形式，主要有：(1)比值——可考虑直线的斜率；(2)二元一次式——可考虑直线的截距；(3)根式分式——可考虑点到直线的距离；(4)根式——可考虑两点间的距离．的最大值为？则满足）若复数（的最大值为？）函数（|1|,2||2cos2sin)(1izzzf221运用数形结合的思想分析解决问题时，应把握以下三个原则(1)等价性原则在数形结合时，代数性质和几何性质的转换必须是等价的，否则解题将会出现漏洞，有时，由于图形的局限性，不能完整地表现数的一般性，这时图形的性质只能是一种直观而浅显的说明，但它同时也是抽象而严格证明的诱导．(2)双向性原则在数形结合时，既要进行几何直观的分析，又要进行代数抽象的探索，两方面相辅相成，仅对代数问题进行几何分析(或仅对几何问题进行代数分析)在许多时候是很难行得通的．例如，在解析几何中，我们主要是运用代数的方法来研究几何问题，但是在许多时候，若能充分地挖掘利用图形的几何特征，将会使得复杂的问题简单化．(3)简单性原则就是找到解题思路之后，至于用几何方法还是用代数方法或者兼用两种方法来叙述解题过程，则取决于哪种方法更为简单，而不是去刻意追求代数问题运用几何方法，几何问题运用代数方法．课后作业：限时集训116页1．数形结合的含义(1)数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法．数形结合思想通过“以形助...