向量的数量积教学目标1. 理解平面向量的数量积的含义及其物理意义,了解数量积的几何意义,掌握平面向量数量积的性质。2. 通过知识发生、发展过程的教学,使学生感受和领悟“数学化”过程及其思想。3. 通过师生互动、自主探究、交流与学习,培养学生探究新知以及合作交流的学习品质。教学过程一、情景创设问题 1 我们以经学习了向量的加法、减法和数乘,它们的运算结果都是向量,那么向量与向量之间有没有“乘法”运算呢?这种新的运算结果又是什么呢?(从数学内部来寻求发展)二、学生活动联想:物理中,功就是矢量与矢量“相乘”的结果。问题 2 物理学中的“功”是通过什么方法计算出来的?通过对物理公式W=(其中F 与 S 的夹角)的分析,得到如下结论:(1)功 W 是两个向量 F 和 S 的某种运算的结果,而且这个结果是一个数量;(2)功不仅与力和位移的大小有关,而且还与它们的方向有关,具体地,它和力 F 与位移S 的夹角有关。由此可见,“求功运算”作为一种新的向量运算,不同与我们以前学习过的其他数学运算。三、建构数学问题 3 从求功的运算中,可以抽象出什么样的数学运算?学生讨论。教师指出数学抽象的方向:舍弃抽象原型的物理意义抽取其中的数量关系。平面向量的数量积(初步认识)(1)最初的认识学生讨论:如把力 F 和位移 S 抽象地看成两个向量,把力 F 与位移 S 的夹角 抽象地看成两个向量的夹角,就可以得到一种新的运算,它是从向量 a,b;得到一个数量(即)的运算这里 是向量a,b 的夹角。(2)进一步表述。引进向量的数量积等术语后,就可以把上面的结果进一步表述为:已知两个向量 a 和 b,他们的夹角为 ,我们把数量叫做 a 和 b 的数量积(或内积)计作,即=两个向量的夹角问题4 在上面的向量数量积中,提到了“两个向量的夹角”的概念,它究竟代表什么意义呢?从实际背景中的“力”和“位移”的夹角出发,展开讨论,得到下面的结论:对于两个非零向量 a 和 b,作=a,=b,则叫做向量 a 与 b 的夹角。特别地,当向量 a 与 b 的夹角分别等于和时。两个向量分别是同向、反向和垂直。向量 a 与 b 垂直,计作. 在讨论中,应注意上述定义中对向量的“非零”的限制。平面向量的数量积(形式化的表述)(3)表述的精确化。问题5 在进一步弄清了“向量的夹角”的意义以后,应该怎样更精确地表述向量的数量积的概念?对前面的定义加上“非零”的限制。问题6 ...