《3.3.1-正弦函数、余弦函数的图象与性质(二)》课件1VIP专享VIP免费

第 3 章 三角函数3.3 三角函数的图象与性质3.3.1 正弦函数、余弦函数的图象与性质( 二 )预习导学 [学习目标] 1．掌握y＝sin x与y＝cos x的定义域，值域，最值、单调性、奇偶性等性质，并能解决相关问题． 2．掌握y＝sin x，y＝cos x的单调性，并能利用单调性比较大小． 3．会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间． [ 知识链接 ]1 ．观察正弦曲线和余弦曲线的对称性，你有什么发现？答 正弦函数 y ＝ sin x 的图象关于原点对称，余弦函数 y ＝cos x 的图象关于 y 轴对称．2 ．上述对称性反映出正、余弦函数分别具有什么性质？如何从理论上加以验证？答 正弦函数是 R 上的奇函数，余弦函数是 R 上的偶函数．根据诱导公式得， sin( － x) ＝－ sinx ， cos( － x) ＝ cosx均对一切 x∈R 恒成立．预习导学 3 ．观察正弦曲线和余弦曲线，正、余弦函数是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分别为多少？答 正、余弦函数存在最大值和最小值，分别是 1 和－ 1.预习导学 预习导学 [预习导引] 正弦函数、余弦函数的性质(下表中k∈Z)： 函数 y＝sin x y＝cos x 图象 定义域 R R 值域 对称轴 x＝kπ＋π2 x＝kπ 对称中心 (kπ，0) kπ＋π2，0 [ － 1 ， 1] [ － 1 ， 1] 预习导学 续表 奇偶性 单调 递增 －π2＋2kπ，π2＋2kπ －π＋2kπ，2kπ 单调 递减 π2＋2kπ，3π2 ＋2kπ 2kπ，π＋2kπ 最值 在x＝π2＋2kπ 时，ymax＝1；在x＝－π2＋2kπ 时，ymin＝－1 在x＝2kπ时，ymax＝1；在x＝π＋2kπ时，ymin＝－1 奇函数 偶函数 课堂讲义 要点一 求正、余弦函数的单调区间 例1 求函数y＝2sinπ4－x 的单调递增区间． 解 y＝2sinπ4－x ＝－2sinx－π4 ， 令z＝x－π4，则y＝－2sin z. 因为z是x的一次函数，所以要求y＝－2sin z的递增区间， 即求sin z的递减区间，即2kπ＋π2≤z≤2kπ＋3π2 (k∈Z)． 课堂讲义 ∴2kπ＋π2≤x－π4≤2kπ＋3π2 (k∈Z)， 2kπ＋3π4 ≤x≤2kπ＋7π4 (k∈Z)， ∴函数y＝2sinπ4－x 的递增区间为 2kπ＋3π4 ，2kπ＋7π4 (k∈Z)． 课堂讲义 规律方法 用整体替换法求函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的单调...