上海教育出版社 高一数学（上册） 畅言教育《子集与推出关系》【知识与能力目标】1. 理解集合包含关系与推出关系的等价性，掌握运用该等价关系进行推理的方法。2. 了解集合思想在分析问题、解决问题中的应用，进一步提高分析和概括能力以及数学语言的表述能力。 3. 通过理解集合关系与推出关系之间的内在联系，体会数学的和谐统一之美。【过程与方法目标】理解集合的包含关系与命题推出关系的等价性，初步掌握用集合间的包含关系进行推理的方法以及通过推出关系解决集合的包含关系的相关问题；【情感态度价值观目标】初步形成逻辑思维能力及等价转化思想，进一步树立辩证唯物主义的观点。【教学重点】子集与推出关系等价性的理解与应用【教学难点】子集与推出关系等价性的证明用心用情 服务教育◆ 教学目标◆ 教学重难点上海教育出版社 高一数学（上册） 畅言教育引子：问题(1)：已知命题 α“x＞4”与命题 β“x＞2”，请判断两者的推出关系。学生很容易判断：命题 α ⇒ 命题 β问题(2)：若集合 A 中的元素具有命题 α 的性质，即 A＝{x︱x＞4}，集合 B 中的元素具有命题 β 的性质，即 B＝{x︱x＞4}，请判断集合 A、B 之间的关系。学生也很容易判断： A ⊆ B问题(3)：集合 A、B 之间的关系“A⊆B”与命题 α、β 之间的关系“α⇒ β”有内在的联系吗？可以再研究一个：(1)已知命题 α“图形甲是正方形”与命题 β“图形甲是菱形”，请判断两者的推出关系。判断结果：命题 α ⇒ 命题 β判断结果：A⊆B归纳猜测：设 A＝｛a︱a 具有性质 α｝，B＝｛b︱b 具有性质 β｝，若 α⇒ β 则 A⊆B。思考：逆命题“若 A⊆B 则 α⇒ β”是否成立？举例：A＝｛x︱x＞5｝，你能否找到一个满足“A⊆B”条件的集合 B？学生应该比较容易找到的：如 B＝｛x︱x＞3｝性质 α：x＞5；性质 β：x＞3显然有：“x＞5”⇒ “x＞3”即 α⇒ β则 A⊆B 则 α⇒ β思考：通过以上研究，对集合间关系和推出关系你能得出什么结论？归纳猜测：子集与推出关系的等价性设 A＝｛a︱a 具有性质 α｝，B＝｛b︱b 具有性质 β｝，则 A⊆B 与 α⇒ β 等价。证明：(1) 充分性：[先证“A⊆B”⇒ “α⇒ β”，即证具有性质 α 一定具有性质 β]若 x 具有性质 α，则 x∈A A⊆B ∴x∈B 得：x 具有性质 β 则 α⇒ β(2) 必要性：[再证“α⇒ β”⇒ “A⊆B”，即证 x∈A 则 x...
