高考数学总复习 第6单元第5节 数列求和课件 文 苏教版 课件VIP免费

第五节 数列求和基础梳理数列求和的常用方法(1) 公式法 ① 直接用等差、等比数列的求和公式． ② 掌握一些常见的数列的前 n 项和． 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋…＋ n ＝ ____________ ； 1 ＋ 3 ＋ 5 ＋…＋ (2n － 1) ＝ ______.(1)2n n n2 (2) 倒序相加法如果一个数列 {an} ，与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前 n 项和就可用倒序相加法，如 ______ 数列的前 n 项和就是用此法推导的．等差 (3) 错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前 n 项和即可用此法来求，如 ______ 数列的前 n 项和就是用此法推导的．等比 (4) 裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．常见的拆项公式有：① 11n n  ＝ ____________________ ； 111nn② 121 21nn  ＝ ________________________ ； 111()2 2121nn③ 11nn ＝ ______________. 1nn (5) 分组求和法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，即先分别求和，然后再合并，形如：①{an ＋ bn} ，其中 {an} 是等差数列， {bn} 是等比数列；②an ＝ ,21,*,2 ,*.f n nkkg n nk k  NN基础达标1.( 原创题 ) 数列 1,0 ，－ 3 ，…， n ＋ 2 － 2n ，…的前 n 项和为________ ．解析： Sn ＝ 1 ＋ 0 ＋ ( － 3) ＋…＋ n ＋ 2 － 2n＝ (3 － 2) ＋ (4 － 4) ＋ (5 － 8) ＋…＋ (n ＋ 2 －2n)＝ (3 ＋ 4 ＋ 5 ＋…＋ n ＋ 2) － (2 ＋ 4 ＋ 8 ＋…＋2n)＝ n(n ＋ 5) － 2n ＋ 1 ＋ 2.122. ( 必修 5P40 引例改编 ) 若 x1 ＋ x2 ＝ 1 ，且 f(x1) ＋ f(x2) ＝ 1 ,21n2n1nn则 f＋ f＋…＋ f＝ ________.解析： x1 ＋ x2 ＝ 1 ， f(x1) ＋ f(x2) ＝ 12又 11221,nnnnnn∴ 111( )(),2nffnn221( )(),.2nffnn 令 S ＝ 121( )( )(),nfffnnn∴S ＝ 121()()( ),nnfffnnn∴2S ＝ 112211[ ( )()][ ( )()][ ()( )]nnnffffffnnnnnn...