第 2 课时 正、余弦定理应用举例 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题 .考纲下载 通过三角形解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．近几年高考中，以三角形为背景进行三角函数的求值、判断三角形的形状和实际应用问题等类型的题目逐渐增多．如： 2010 年辽宁卷 17 题，福建卷 18 题等 .请注意 ! •1 ．正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型有：测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等．•2 ．实际问题中的常用角课前自助餐课本导读 •(1) 仰角和俯角•在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角 ( 如图① ) ． (2) 方位角 指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如 B 点的方位角为 α( 如② ) ． (3) 坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数． 1．在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ，沿BE方向前进30 m至点C处测得顶端A的仰角为2θ，再继续前进103 m至D点，测得顶端A的仰角为4θ.则θ的值为( ) A．15° B．10° C．5° D．20° • 答案A教材回归 解析 如图所示，由已知AE＝30·sin2，AE＝10 3·sin4θ，所以30·sin2θ＝10 3·sin4θ，所以cos2θ＝ 32 ，因为2∈(0°，90°)，所以2θ＝30°，所以θ＝15. 2 ． (2011· 《高考调研》原创题 ) 如图，在 2011 年 6““月舟曲特大泥””石流灾区的搜救现场，一条搜救狗从 A 处沿正北方向行进 xm 到达 B 处发现一个生命迹象，然后向右转 105° ，行进 10m 到达 O 处发现另一生命迹象，这时它它向右转 135° 后继续前进可回到出发点，那么 x ＝ ________.答案 10 63 解析 ∠BOA＝45°，∠A＝180°－75°－45°＝60° ∴xsin45°＝10sin60°， ∴x＝10 63 . 3 ．如图，设 A 、 B 两点在河的两岸，一测量者在 A 的同侧，在所在的河岸边选定一点 C ，测出 AC 的距离为 50m∠，ACB ＝ 45°∠，CAB ＝105° 后，就可以计算出 A 、 B 两点的距离为 ( )A．50 2m B．50 3m C．25 2m D.25 22m 解析 由正弦定理得ABsin∠ACB＝ ACsinB， AB＝AC·sin∠ACBsinB＝50× 2212＝50 2(m)． 答案A 题型一 测量距离问题授人以渔例1 如图所示，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在这一岸定一基线CD，现已测出CD＝a和∠ACD＝60°，∠BCD＝30°，∠...
