第 13 章 三角形中的边角关系、命题与证明章末小结 2018 秋季数学 八年级 上册 • HK 【易错分析】 易错点1：判定一个三角形的高时出错 根据图形确定三角形的高时，容易因为对于高的概念不理解而出错，或者忽略了高可能在三角形外的情况． 【例1】 如图所示，AD⊥BC，CE⊥BC，CH⊥AB，BG⊥AC，则在△ABC中，BC边上的高是( ) A．线段CE B．线段CH C．线段AD D．线段BG 【错解】 A或B或D 【正解】 C 【错解分析】 因为对三角形内高的概念理解不透彻，而易错选A、B、D. AD⊥BC，∴在△ABC中，BC边上的高是点A到BC边的垂线段，由图可知为线段AD.故选C. 易错点2：知道两边长求等腰三角形的周长 解答等腰三角形周长的问题时，容易忽视了对底和腰的分类讨论而漏解出错，或忽视了三角形的三边关系而增解出错． 【例2】 已知等腰三角形的一边为3，一边为7，求它的周长． 【错解】 分两种情况：(1)腰长为3时，周长是3＋3＋7＝13；(2)腰长为7时，周长是7＋7＋3＝17. 【正解】 根据“三角形两边的和大于第三边”，本题中的等腰三角形的腰长只能是7，∴等腰三角形的周长为7＋7＋3＝17. 【错解分析】 分类时未用“三角形两边的和大于第三边”进行检验，事实上，因为3＋3＜7，所以腰长为3、底边为7的三角形是不存在的． 易错点3：根据三角形的中线求等腰三角形的边长 解答三角形的中线问题时，忽视分类讨论而漏解，或忽视三角形的三边关系而增解都会导致错误． 【例3】 若等腰三角形一腰上的中线分周长为12cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长． 【错解】 在△ABC中，AB＝AC，BD是中线，设AB＝x，BC＝y，则 x＋12x＝12y＋12x＝15，解得 x＝8y＝11 .∴三角形三边的长为8,8,11. 【正解】 在△ABC中，AB＝AC，BD是中线，设AB＝x，BC＝y，(1)当AB＋AD＝12时， x＋12x＝12y＋12x＝15，解得 x＝8y＝11.∴三角形三边的长为8,8,11；(2)当AB＋AD＝15时， x＋12x＝15y＋12x＝12，解得 x＝10y＝7.∴三角形三边的长为10,10,7.经检验，两种情况均符合三角形的三边关系．∴这个三角形的三边长分别为8,8,11或10,10,7. 【错解分析】 对于没有明确腰和底边的题目，一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能够构成三角形．本题已知等腰三角形的一腰上的中线把这个三角形的周长分为12cm和15cm两部分，由于没有具体说明哪部分是12cm...
