三角形中的问题目的与要求• 1 ：运用三角形内角和，正弦定理，余弦定理等解斜三角形。• 2 ：运用正弦定理 ，余弦定理及三 角变换公式进行边角转换，研究三角形中的边角或判断三角形的形状。• 3: 运用正弦定理 ，余弦定理及三 角变换公式解三角形中的有关求值问题。基础知识：一、三角形的分类：（判断，性质）1 边：等腰三角形（等边三角形） 不等边三角形2 角：锐角三角形 直角三角形 钝角三角形注：含 300 ， 450 ， 600 的直角三角形关注特殊 : 三角形A,B 是锐角三角形的两个内角，则下列不等式成立的是①sinA+sinB>cosA+cosB;s②inA+cosA>1;③sin(A+B)>cos(A+B); ④cosA+cosB<1一个三角形的三边长之比为 3:4:6 ，则此三角形形状是 ( )A. 锐角三角形 B. 直角三角形C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形已知两线段 a=2,b=2√2 ，若以a,b 为边作三角形 , 则 a 边所对的角 A 的取值范围 ___.3 、正弦定理 BacAbcCabSCBAcbaRCcBbAasin21sin21sin2121(sin:sin:sin::(2sinsinsin高底角边互化）角边互对）4 、余弦定理 a2=b2+c2-2bccosA bcacb2222两边夹角角边互化（重视结构）二、三角形的边角关系1 、三边不等式关系 2 、大边对大角，大角对大边→cosA= 2 、一个三角形的三边长之比为 3 ： 5 ： 7 ，则此三角形形状是 （ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形 课前预习：3 、在 ΔABC 中，若则此三角形是 （ ） A. 等腰三角形 B. 等腰或直角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形BbAacoscos＝ 课前预习：6 ：几何画板演示典型例题：• 例题 1 ：在 ABC 中， A ， B ， C 所对的边分别是 a,b,c 。• 1 。若 a,b,c 在成等比数列，且 a2-c2=ac-bc, 求• (1) 求角 A 的度数； (2) 求 bsinB/c 的值。• 解：（ 1 ） a,b,c 成等比数列，∴ b2=ac • • cosA= A=60 ∴• • (2)2122222bcbcacacbcacb23sinsinsinsinAbBaacBabcBb•2 ：若 cosA=1/3•求 (1) 的值；• •解： cosA=-cos(B+C)= cos(B+C)=-∴ • +cos2A= [1-cos(B+C)]+2cos2A-1=-1/9•(2) 若 a=√3 , 求 bc 的最大值。•解： a2=b2+c2-2bccosA 即 3=b2+c2- bc• b2+c2≥bc 3≥4bc/3 ∴即 bc≤9/4 ，当且仅当 b=c 时取等号•∴bc 的最大值为 9/4...
