24.2.2-直线和圆的位置关系(2)VIP免费

24．2.2 直线和圆的位置关系(2)1. 理解掌握切线的判定定理和性质定理．2．判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线．3．会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题．重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目．难点：切线的判定和性质及其运用．一、自学指导．(10 分钟)自学：阅读教材 P97～98.归纳：1．经过__半径的外端__并且__垂直于这条半径__的直线是圆的切线．2．切线的性质有：①切线和圆只有__1 个 __公共点；②切线和圆心的距离等于__半径__；③圆的切线__垂直于__过切点的半径．3．当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接__圆心__和切点__，得到半径，那么半径__垂直于__切线．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(7 分钟)1．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，PA 交⊙O 于 C，AB＝3 cm，PB＝4 cm，则 BC＝____cm.2．如图，BC 是半圆 O 的直径，点 D 是半圆上一点，过点 D 作⊙O 的切线 AD，BA⊥DA于点 A，BA 交半圆于点 E，已知 BC＝10，AD＝4，那么直线 CE 与以点 O 为圆心，为半径的圆的位置关系是__相离__．3．如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交 BC 的中点于点 D，DE⊥AC 于 E，连接 AD，则下面结论正确的有__①②③④__．①AD⊥BC； ②∠EDA＝∠B；③OA＝AC; ④DE 是⊙O 的切线．4．如图，AB 为⊙O 的直径，PQ 切⊙O 于 T，AC⊥PQ 于 C，交⊙O 于 D，若 AD＝2，TC＝3，则⊙O 的半径是____． 一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(7 分钟)1．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 切⊙O 于 B，AC 交⊙O 于 P，E 是 BC 边上的中点，连接PE，则 PE 与⊙O 相切吗？若相切，请加以证明；若不相切，请说明理由．解：相切；证明：连接 OP，BP，则 OP＝OB.∴∠OBP＝∠OPB. AB 为直径，∴BP⊥PC.在 Rt△BCP 中，E 为斜边中点，∴PE＝BC＝BE.∴∠EBP＝∠EPB.∴∠OBP＋∠PBE＝∠OPB＋∠EPB.即∠OBE＝∠OPE. BE 为切线，∴AB⊥BC.∴OP⊥PE，∴PE 是⊙O 的切线．2．如图，AB 是⊙O 的直径，BC⊥AB 于点 B，连接 OC 交⊙O 于点 E，弦 AD∥OC，连接CD.求证：(1)点 E 是BD的中点；(2)CD 是⊙O 的切线．证明：略．点拨精讲：(1)连接 OD，要证弧等可先证弧所对的圆心角等；(2)在(1)的基础上证△ODC 与△OBC ...