《2.2-圆内接四边形的性质与判定定理》导学案2VIP专享VIP免费

《2.2 圆内接四边形的性质与判定定理》导学案 2学习目标1．理解圆内接四边形的两条性质定理，能应用定理解决相关的几何问题．2．理解圆内接四边形判定定理及推论，能应用定理及推论解决相关的几何问题． 学习重点、难点1．用圆内接四边形的判定定理判断四点共圆．2．用圆内接四边形的性质定理解决相关问题． 教学过程1．圆内接多边形(1)如果多边形的所有顶点都在一个圆上，那么这个多边形叫做 ，这个圆叫做多边形的外接圆．(2)同样，如果四边形的四个顶点都在同一个圆上，则称该四边形为 ，这个圆叫做四边形的外接圆．2．圆内接四边形的两个性质定理(1)定理 1：圆的内接四边形的 ．(2)定理 2：圆内接四边形的外角等于 ．3．圆内接四边形的判定定理(1)圆内接四边形的判定定理如果一个四边形的 ，那么这个四边形的四个顶点共圆．(2)圆内接四边形的判定定理的推论如果四边形的一个外角等于 ，那么这个四边形的四个顶点共圆．(3)判断四点共圆的常用方法① 如果四个点与一定点的距离相等，那么这四个点共圆；② 如果一个四边形的一组对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆；③ 如果一个四边形的一个外角等于它的内对角，那么这个四边形的四个顶点共圆；④ 如果两个三角形有公共边，公共边所对的角相等且在公共边的同侧，那么这两个三角形的四个顶点共圆．试一试：判断下列各命题是否正确．(1)任意三角形都有一个外接圆，但可能不止一个；(2)矩形有唯一的外接圆；(3)菱形有外接圆； (4)正多边形有外接圆．提示 (1)错误，任意三角形有唯一的外接圆；(2)正确，因为矩形对角线的交点到各顶点的距离相等；(3)错误，只有当菱形是正方形时才有外接圆；(4)正确，因为正多边形的中心到各顶点的距离相等．难点知识探究题型一 用圆内接四边形的性质定理解决与线段长度有关的问题【例 1】 在⊙O 中，AC＝AB，E 是弦 BC 延长线上的一点，AE 交⊙O 于点 D.求证：AC2＝AD·AE.[思维启迪] ――→――→――→证明 反思感悟 要证明等积式，因比例式是等积式的一种特殊形式，故可转化为比例式．只需找到包含 AC、AD、AE 的两个三角形来证明．而要证三角形相似，可借助圆内接四边形的性质，得出对应的角相等．【变式 1】 如图所示，AD 是△ABC 外角∠EAC 的角平分线，AD 与三角形的外接圆⊙O交于点 D.求证：DB＝DC.证明 题型二 利用圆内接四边形的性质定理求角【例 2】 如图所示，已知四边形 ABCD 内接于圆，延长 AB 和...