高考数学二轮复习 专题2第6讲 解三角形精品课件 新课标版 课件VIP免费

第 6 讲 解三角形 第第 66 讲 解三角形讲 解三角形主干知识整合第 6 讲 │ 主干知识整合 1．正弦定理 已知在△ABC 中，a，b，c 分别为内角 A、B、C 的对边，则 asinA＝ bsinB＝ csinC＝2R(R 为三角形外接圆的半径)． 2．余弦定理 已知在△ABC 中，a，b，c 分别为内角 A、B、C 的对边，则 a2＝b2＋c2－2bccosA，cosA＝b2＋c2－a22bc，另外两个同样． 第 6 讲 │ 主干知识整合 3．面积公式 已知在△ABC 中，a，b，c 分别为内角 A、B、C 的对边，则 (1)三角形的面积等于底乘以高的12； (2)S＝12absinC＝12bcsinA＝12acsinB＝abc4R(其中 R 为该三角形外接圆的半径)； (3)若三角形内切圆的半径是 r，则三角形的面积 S＝12(a＋b＋c)r； (4)若 p＝a＋b＋c2，则三角形的面积 S＝ pp－ap－bp－c. 4．航海和测量中常涉及如仰角、俯角、方位角等术语 要点热点探究第 6 讲 │ 要点热点探究► 探究点一 正余弦定理的应用例 1 (1)[2011·北京卷] 在△ABC 中，若 b＝5，∠B＝π4，sinA＝13，则 a＝________. (2)[2011· 四 川 卷 ] 在 △ ABC 中 ， sin2A≤sin2B ＋ sin2C －sinBsinC，则 A 的取值范围是( ) A.0，π6 B.π6，π C.0，π3 D.π3，π 第 6 讲 │ 要点热点探究(1)5 23 (2)C 【解析】 (1)由正弦定理有： asinA＝ bsinB，即a13＝ 522，得 a＝5 23 . (2)根据正弦定理有 a2≤b2＋c2－bc，由余弦定理可知 a2＝b2＋c2－2bccosA，所以 b2＋c2－2bccosA≤b2＋c2－bc，即有 cosA≥12，所以角 A 的取值范围为0，π3 ，选择 C. 【点评】 解三角形依靠的就是正弦定理和余弦定理．正弦定理解决的是已知三角形两边和一边的对角、三角两内角和其中一边两类问题，余弦定理解决的是已知三角形两边及其夹角、已知三角形三边的两类问题．在解题中只要分析清楚了三角形中的已知元素，就可以选用这两个定理中的一个求解三角形中的未知元素．本例的第二小题中的不等式看上去是角的正弦的一个不等式，实际上给出的是边的不等式，正弦定理在三角形的边角关系互化中起关键作用． 第 6 讲 │ 要点热点探究 在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a2－b2＝ 3bc，sinC＝2 3sinB，则角 A＝( ) A．30° B．60° C．120° D．150° A 【解析】 根据...