专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数第三讲 函数与方程及函数的实际应用考点整合函数零点的确定与应用问题考纲点击 1 ．结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系． 2 ．判断一元二次方程根的存在性及根的个数．基础梳理 一、函数的零点与方程的根 1 ．函数的零点 (1) 定义：对于函数 y ＝ f(x) ，方程 ________ 的实根叫做函数的零点，函数的零点是一个 ________ 而不是一个点． (2) 性质：对于任意函数，只要它的图象是连接不断的，其函数的零点具有下列性质：①当它通过零点 ( 不是偶次零点 ) 时函数值变号；②相邻两个零点之间的所有函数值保持同号． 2 ．函数的零点与方程的根的关系函数 F(x) ＝ f(x) － g(x) 的零点就是方程 f(x) ＝ g(x) 的 ______ ，即函数 y ＝ f(x) 的图象与函数 y ＝ g(x) 的图象 ______ ． 3 ．函数有零点的判定 如果函数 y ＝ f(x) 在区间 [a ， b] 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ________ ，那么函数 y ＝ f(x) 在区间 ________ 内有零点，即存在 c∈(a ， b) ，使得 ________ ，这个 c 也就是方程 f(x) ＝ 0 的根．答案： 1.(1)f(x) ＝ 0 实数 2. 实根 交点的横坐标 3.f(a)·f(b) ＜ 0 (a ， b) f(c) ＝ 0整合训练1 ． (2009 年佛山模拟 ) 函数 y ＝ x2 － 6x ＋ 5 的零点为 ( )A ． 1 或 5 B ．－ 1 或 5C ． 1 或－ 5 D ．－ 1 或－ 5答案： A考纲点击用二分法求函数零点的近似值问题根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．基础梳理 二、二分法 1 ．二分法定义 对于在区间 [a ， b] 上连接不断，且 f(a)·f(b) ＜ 0 的函数 y ＝ f(x) ，通过不断地把函数 f(x) 的零点所在的区间 ________ ，使区间的两个端点 ________ ，进而得到零点的 ________ 的方法，叫做二分法． 2 ．用二分法求函数零点的近似值的步骤 (1) 确定区间 [a ， b] ，验证 f(a)·f(b) ＜ 0 ，给定精确度 ε ； (2) 求 ________x1 ； (3) 计算 f(x1) ； ① 当 f(x1) ＝ 0 ，则 x1 就是函数的零点， ② 若 ________ ，则令 b ＝ x1( 此时零点 x0∈(a ， x1)) ， ③ 若 ________ ，则令 a ＝ x1( 此时零点 x0∈(x1 ， b)) ． (4) 判断是否达到其精确度 ε ，即 |a － b| ＜ ε ...
