离散型随机变量的期望与方差3 辽宁省高三数学概率统计全部课件[整理九套]新课标 辽宁省高三数学概率统计全部课件[整理九套]新课标VIP专享VIP免费

一般地，若离散型随机变量 ξ 的概率分布为ξx1x2…xn…PP1P2…Pn…则称 Eξ= x1 P1 + x2 P2 +…+ xn Pn +… 为 ξ的数学期望或平均数、均值．数学期望简称为期望。 ξx1x2…xn…Pp1p2…pn…Dξ= （ x1-Eξ ） 2·p1 + （ x2-Eξ ） 2·p2 +…+ （ xn-Eξ ） 2·pn +…叫做随机变量 ξ 的均方差，简称方差。 Dξ 的算术平方根 叫做随机变量 ξ的标准差，记作 σξ. D 二项分布ξ01…k… nP……nnqpC)(00111)(nnqpCknkknqpC)(0)(qpCnnn记作 ξ~B(n,p)并记),;()(pnkbqpCknkknE ξ=npDξ=npq ξ12…k…Ppqp……pqk 1pqpkgk 1),(我们称 ξ 服从几何分布，记：pE1Dξ=q/p2 D(aξ+b)= a2Dξ ． E （ aξ+b ） = aEξ+b 22)( EED 例 1 、甲、乙两人独立解出某一道题的概率相同，已知该题被甲或乙解出的概率为 0.36 。求（ 1 ）甲独立解出该题的概率。（ 2 ）解出该题的人数ξ 的数学期望。 • 例 2 有一批数量很大的商品的次品率为 1% ，从中任意地连续取出 200 件商品，设其中次品数为 ξ ，求 Eξ ， Dξ 。 例 3 一盒中装有零件 12 个，其中有 9 个正品， 3 个次品，从中任取一个，如果每次取出次品就不再放回去，再取一个零件，直到取得正品为止．求在取得正品之前已取出次品数的期望． • 例 4 . 在有奖摸彩中，一期 ( 发行 10000 张彩票为一期 ) 有 200个奖品是 5 元的， 20 个奖品是 25 元的， 5 个奖品是 100 元的．在不考虑获利的前提下，一张彩票的合理价格是多少元？ • 例 5 、某袋中有 12 个乒乓球，其中 9 个新的， 3 个旧的；从盒中任取 3 个来用，用后放回盒中（新球用后变为旧球），此时设盒中旧球的个数为 ξ ，求 ξ 的期望和方差。 课堂练习• (1) 设篮球队 A 与 B 进行比赛，若有一队先胜 4 场则宣告比赛结束，假定 A 、 B 在每场比赛中获胜的概率都为 0.5 。试求需要比赛场数的平均值． （ 2 ）袋中装有 3 个白球、 3 个红球，现将一个一个取出，每次取出后不放回．设在第 ξ 次第二次取出红球，求 Eξ 。 • （ 3 ）、某射手每次击中目标的概率为 p ，他手中有 10 发子弹，准备对目标连续射击（每次打一发），一旦击中目标或子弹打完，立刻转移到别的地方去，问他在转移前平均射击几次？