数学 · 必修 3( 苏教版 )第 1 章 算法初步1 ． 4 算法案例情景切入 韩信是秦末汉初的著名军事家．据说有一次汉高祖刘邦在卫士的簇拥下来到练兵场，刘邦问韩信有什么方法，不要逐个报数，就能知道场上的士兵的人数． 韩信先令士兵排成 3 列纵队，结果有 2 人多余；接着立即下令将队形成为 5 列纵队，这一改，又多出 3 人；随后他又下令改为 7 列纵队，这次又剩下 2 人无法成整行． 在场的人都哈哈大笑，以为韩信不能清点出准确的人数，不料笑声刚落，韩信高声报告共有士兵 2 333 人．众人听了一愣，不知道韩信用什么方法这么快就能得出正确的结果的．同学们，你知道吗？1 ．理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法．2 ．理解中国剩余定理在数学中的应用．3 ．理解二分法求方程的近似解的算法．1 ．孙子剩余定理即 ______________ ，在近代数学和电子计算机程序设计中有着广泛的应用．2 ．公元前 3 世纪，欧几里得在《原本》中介绍的求两个正整数的最大公约数的方法，称为 __________________ ．3 ． 63 与 231 的最大公约数是 __________ ．中国剩余定理欧几里得辗转相除法21一、中国剩余定理 中国剩余定理，也称为孙子剩余定理．该定理在近代数学和电子计算机程序设计中有着广泛的应用． (1) 剩余问题． 在整数除法里，一个数分别除以几个数，得到整数商后，均有剩余；已知各除数及其对应的余数，从而要求出适合条件的这个被除数的问题，叫做剩余问题． (2) 两个性质． 性质 1 ：几个数相加，如果只有一个加数不能被数a 整除，而其他加数均能被数 a 整除，那么它们的和就不能被数 a 整除． 如： 10 能被 5 整除， 15 能被 5 整除，但 7 不能被5 整除，所以 (10 ＋ 15 ＋ 7) 不能被 5 整除． 性质 2 ：二数不能整除，若被除数扩大 ( 或缩小 )了几倍，而除数不变，则其余数也同时扩大 ( 或缩小 ) 相同的倍数 ( 余数必小于除数 ) ． 如： 22÷7 ＝ 3……1(22×4)÷7 ＝ 12……1×4( ＝ 4)[ 要余 2 ，则 22×2÷7 ＝ 6……2 ； (22×9)÷7 ＝ 28……1×9 － 7( ＝2)]( 要余 5 ，则 22×5÷7 ＝ 15……5) (3) 中国剩余定理． 中国数学史书上记载：在两千多年前的我国古代算书《孙子算经》中，有这样一个问题 ( 称为“物不知数”问题 ) 及其解法： 今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩...
