植树问题（方阵问题）课堂讲解1、方阵的概念：横着排叫行，竖着排叫列，若行数与列数都相等，恰好排成一个正方形，这 就是一个方队，这种方队也叫做方阵（亦叫乘方问题）。在摆放的方阵中如果是实 心的，我们叫它实心方阵；如果这个方阵是空心的，我们叫它空心方阵。2、方阵的基本特点：方阵中，里一层总比外一层的一边少 2 个物体，里一层物体的个数一定比个 一层物体总个数少 8 个。实心方阵中，物体个数=最外层的一边个数×最外层一边的个数；（每边数—1）×4=每层数；每层数÷4+1=每边数空心方阵中物体的个数=（最外层一边的个数—层数）×层数×43、方阵去掉行或列以后的人数变化：去掉的行数和列数去掉的总数目去行列人数去掉一行一列每边数×2-1每边人数×（行数+列数）-（行数×列数）去掉二行二列每边数×（2+2）-2×2去掉三行三列每边数×（3+3）-3×3每边人数去掉四行四列每边数×（4+4）-4×4 （行列人数+行数×列数）÷（行数+列数）4、方阵中其它特性问题：1、如果把最外圈形成的正方形叫第一层，再向里一圈叫第二层的话，会发现相邻的这两个正方形每边个数相差为 2，相邻两层相差总个数为 8。2、每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系：四周人（或物）数=【每边人（或物）每边 15 人，那么彩车周围共有少先队员多少人？数-1】×4；每边人（或物）数=四周人（或物）数÷4+13、中实方阵的总人数（或物）=每边人（或物）数×每边人（或物）数4、观察中空方阵，我们不难发现方阵的基本特点：中空方阵的总人（或物）数=（最外层每边人（或物）数－中空方阵的层数）×中 空方阵的层数×4课堂练习题例题 1：学生排成 12 人一行共 12 行的一个队伍，如果去掉一行一列，共需要 去掉多少人？解：因为根据方阵特点，去掉一行一列需要去掉“每边数×2-1”，即 12×2-1=23 人。 例题2：小丁在围棋盘上摆一个方阵，其中二行二列是白子，其余都是黑子， 黑子共有 81枚，这个方阵共有多少枚棋子？解：可以画个图。并且这是个特殊的方针问题，它去掉的另一边棋子是对齐的。81 枚黑子， 则每边是 9 枚，所以黑棋每行梅列都是 9 枚，最上层的棋子数就是（9+2）=11（枚），那 么这个方针共有棋子：11×11=121（枚）。例题 3：游行队伍中，少先队员在彩车周围围成每边两层的方阵，最外面一层解：这是个空心方阵。因为根据方阵特点，每层人数=（每边数-1）×4，而两层之间人数 相差8 人。所以答案为：（15-1）×4...
