章末归纳总结• 1 ．学习命题，首先根据能否判断语句的真假看是否是命题，掌握四种命题的组成及互为逆否命题的等价性．• 2 ．由于原命题和它的逆否命题是等价的，所以当一个命题的真假不易判断时，往往可以转而判断它的逆否命题的真假；有的命题不易直接证明时，就可以改证它的逆否命题成立，所以反证法的实质就是证明“原命题的逆否命题成立”，所以教材在阐述了四种命题后安排了用反证法的例题，可以加深对命题等价性理解．• 3 ．要注意：否命题与命题的否定是不同的，如果原命题是“若 p 则 q” ，那么这个原命题的否命题是“若非 p ，则非 q” ，而这个命题的否定是“若 p 则非 q” ，可见：否命题既否定条件又否定结论，而命题的否定只否定结论，例如，原命题“若∠ A ＝∠ B ，则 a ＝ b” 的否命题是“若∠ A≠∠B ，则 a≠b” ，而原命题的否定是“若∠ A ＝∠ B ，则 a≠b.”• 4 ．充要条件的判断是通过判断命题“若 p 则 q” 的真假来判断的．因此，充要条件与命题的四种形式之间的关系密切，可相互转化．• 充分、必要条件问题涉及的知识面广，要深刻理解充分、必要条件的概念，而且要熟知问题中所涉及到的知识点和有关概念．• 5 ．准确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，熟练判断“ p∧q” 、“ p∨q” 、“ ¬p” 形式的命题的真假．• 6 ．准确区分全称命题和特称命题的差异，能用简洁、自然的语言表述含有一个量词的命题的否定．• [ 例 1] 判断下列命题的真假．• (1)∀x∈R ，若 x － 3 ＝ 0 ，则 x － 3≤0 ；• (2) 若 x ＝ 3 或 x ＝ 5 ，则 (x － 3)(x － 6) ＝ 0.• [ 解析 ] (1) x － 3 ＝ 0⇒x － 3≤0 ，∴命题为真．• (2) 当 x ＝ 5 时， (x － 3)(x － 6)≠0 ，∴命题为假．• [ 点评 ] (1) 实际上是“ p∨q” 命题的真假．• (2) 中实质上是 x∈{3,5} 时，有 (x － 3)(x － 6) ＝ 0 ，显然是错误的，它不是“ p∨q” 形式的复合命题．• 分别指出由下列各组命题构成的“ p∨q” 、“ p∧q” 、“ ¬p”形式的复合命题的真假．• (1)p ：正多边形有一个内切圆； q ：正多边形有一个外接圆．• (2)p ：角平分线上的点到角两边距离不相等； q ：线段中垂线上的点到线段的两端点距离相等．• (3)p ： 2∈{2,3,4} ； q ： { 矩形 }∩{ 菱形...
