充满数学思辨， 深入考查数学思想 教育部考试中心对全国高考数学考试大纲的说明中指出：“数学的研究对象和特点体现在数学考试中就形成数学考试的学科特点。” 数学考试的学科特点的第二个方面就是 “充满思辨性：这个特点源于数学的抽象性，系统性和逻辑性，数学不是知识性的学科，而是思维型的学科。因此，数学试题靠机械记忆，只凭直觉和印象就可以作答的很少，为了正确解答，就要求考生具备一定的观察，分析和推断能力。” 思辨能力就是思考辨析能力。所谓思考指的是分析、推理、判断等思维活动；所谓辨析指的是对事物的情况、类别、事理等的辨别分析。 数学思辨的魅力在什么地方呢？数学的思考辨析离不开推理以及与之相关的一系列数学概念的准确理解和运用，而推理的威力，则表现在处理和解决问题的分析方法上面。培养数学思辨能力，最重要的是在准确理解数学概念和基本知识的基础上，充分关注分析和处理问题的方法。学习数学知识不能以找到正确答案或者会求解为满足，必须养成对分析和处理问题的方法进行反思的习惯，对每一个具体问题的解析都要争取找到最优的解析方法。 1.对数学概念的思辨. 【例 1】(2006 年,天津卷,理,10) 已知函数 yf x的图象与函数(0,xya a且1a )的图象关于直线 yx 对称,记 21g xf xf xf ,若 yg x在区间1 ,22上是增函数,则实数a 的取值范围是( ). (A)2, (B) 0,11,2 (C) 1 ,12 (D)10,2 【分析及解】解法 1. logloglog 2 1aaag xxx,设logatx,则化为 2log 2aag xh ttt 当1a 时 , 区 间1 ,22x化 为log 2,log 2aat , 若 h t在log 2,log 2aat 上增,则其图象的对称轴满足 111loglog 2loglog22242aaaaaata 与1a 矛盾. 当01a 时, 区间1 ,22x化为log 2, log 2aat , 若 h t 在log 2, log 2aat 上增,注意到,此时loga xt 为减函数, 则其图象的对称轴111loglog 2loglog22242aaaaaata,即102a . 解法 2.运用对数函数的特征,避免分类讨论. 221logloglog 2 1lglglg 2 lglgaaag xxxxaxa 设lgtx, ...
