第 14 章 勾股定理单元综合复习 ( 四 ) 勾股定理 命题点 有关勾股定理的计算与求值 1
如图所示，将长方形 ABCD 沿直线 BD 折叠，使点 C 落在点 C′处，BC′交 AD 于点 E，AD＝8，AB＝4，求△ BED 的面积． 解： AD∥ BC，2∴∠ ＝3∠
△ BC′D 与△ BCD关于直线 BD 对称，1∴∠ ＝2∠ ，1∴∠ ＝3∠ ，∴EB＝ED
设 EB＝x，则 ED＝x，AE＝AD－ED＝8－x
在Rt△ ABE 中，AB2＋AE2＝BE2
4∴ 2＋(8－x)2＝x2，∴x＝5，∴DE＝5
∴S△ BED＝12DE·AB＝12×5×4＝10
命题点 转化思想的应用 2
如图，正四棱柱的底面边长为 5 cm ，侧棱长为8 cm ，一只蚂蚁欲从正四棱柱底面上的顶点 A 沿棱柱的表面爬到顶点 C′处吃食物，那么它需要爬行的最短路程是多少
解：(1)将侧面 A′ABB′和侧面 B′BCC′展开如图①，连结 AC′，因为 AB＝BC＝5 cm ，CC′＝8 cm ，由勾股定理得 AC′＝ AC2＋CC′2＝ 102＋82＝ 164(cm )． (2)将底面 A′B′C′D′和侧面 A′ABB′展开如图②，连结AC′，因为 AB＝5 cm ，BC′＝BB′＋B′C′＝8＋5＝13 cm ，由 勾 股 定 理 得 AC′ ＝AB2＋BC′2 ＝52＋132 ＝194(cm )．又 194> 164， 所以蚂蚁要爬行的最短路径长为 164 cm
命题点 分类讨论思想 3
在△ ABC 中，若 AB＝20，AC＝15，BC 边上的高为 12，求△ ABC 的面积． 解：设 BC 边上的高为 AD，则△ ABD，△ ACD 是直角三角形．由勾股定理，得 BD＝ AB2－AD2＝ 202－122＝16
CD＝ AC2－AD2＝ 152－
