章末归纳总结• 导数是在函数极限的基础上发展起来的研究变量的一门科学．它是研究函数、解决实际问题的有力工具．• 如求曲线的切线方程，函数的单调区间，函数的最值以及有关的实际问题．对于导数的定义，必须搞清定义中包含的基本内容和Δx→0 这一重要形式，函数的增量 Δy 与自变量的增量 Δx的比ΔyΔx的极限，即limΔx→0 ΔyΔx＝limΔx→0 f(x0＋Δx)－f(x0)Δx.函数 y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率． • 熟练记忆基本导数公式和函数的求导法则，是正确进行导数运算的基础．• 掌握导数运算在判断函数的单调性，求函数的极大 ( 小 )值中的应用，尤其要重视导数运算在实际问题中的最大( 小 ) 值问题中的作用．• 通过本章的学习，深刻体会导数的思想和丰富的内涵，感受导数在解决实际问题中的应用．• [ 例 1] 求下列函数的导数• (1)y ＝ 2tanx ＋ 3cotx• (2)y ＝ x·ex＋ lnx[解析] (1)y′＝2sinxcosx ＋3cosxsinx ′ ＝2sinxcosx ′＋3cosxsinx ′ ＝2cos2x＋2sin2xcos2x＋－3sin2x－3cos2xsin2x ＝2cos2x－ 3sin2x (2)y′＝(x·ex)′＋(lnx)′ ＝ex＋x·ex＋1x＝(1＋x)·ex＋1x • [ 点评 ] 对于复杂函数的导数，可先化成基本初等函数，然后利用运算法则求导计算 .[例 2] 已知曲线 y＝2 x＋1，问曲线上哪一点处的切线与直线 y＝－2x＋3 垂直？并写出该点处的切线方程． • 由于函数 y ＝ f(x) 在点 x0处的导数 f′(x0) ，就是曲线 y ＝f(x) 在点 P(x0， f(x0)) 处的切线的斜率，其切线方程为 y－ f(x0) ＝ f′(x0)(x － x0) ．因此关于曲线的切线问题可尝试用导数的方法解决．• [ 分析 ] 因为切线与直线 y ＝－ 2x ＋ 3 垂直，可知其斜率，进而可由导数求出切点的横坐标．[解析] y′＝(2 x＋1)′＝ 1x. 令 y′＝12，即 1x＝12，解得 x＝4. 将 x＝4 代入 y＝2 x＋1 中，得 y＝5. 所以曲线在点(4,5)处的切线与直线 y＝－2x＋3 垂直，切线方程为 y－5＝12(x－4)． 即所求的切线方程为 x－2y＋6＝0. • [ 点评 ] 根据导数的几何意义知，函数的导数就是曲线在该点的切线斜率，利用斜率求出切点的坐标，再由点斜式求出切线方程 .[例 3] 求函数 y＝－14(x4－4x3＋3)的单调区间． [解析] y＝－14(x4－4x3＋3)， y′＝－x3...
