数学 第三章 不等式 3.2 均值不等式(2) 课件 新人教B版必修5 课件VIP免费

1 、均值不等式：课前热身：2 、均值不等式的变形：2( ,)ababa bR( ,)2ababa bR2() ( ,)2ababa bR222abab3 、重要不等式的变形：）0(32)(2xxxxxfx三、典例分析：例 1 、求函数 的最大值， 以及此时的 值。6232,0)32(1)(xxxxxxf所以因为解：621)(62)32-xfxx因此（时，式中等号成立即当且仅当23,322 xxx621)(,260maxxfxx时，因而由于)0(2)(42xxxxf变式 1 、求函数 的最大值以及 相应的 值。 xx24( )(1)1xxf xxx变式 2 、求函数 的最大值以 及相应的 值。 42)(,2max4xfx42221212)(2242xxxxxf解：提示：分离常数 13(3 2 )(21) ()22yxxxx例 2 、用两种方法求函数的最大值及相应的 值。法一：二次函数配方法求最值。法二：23221(32 )(21)()42xxyxx3221xx当即12x 时，y 有最大值 4 。103x(1 3 )yxx变式 1 、已知，求函数的最大值。,x y41xyxy变式 2 、已知都是正实数，且求的最大值。（有几种方法？）1(1 3 )3 (1 3 )3yxxxx 提示：112116,,x yR2212yx 21xy例 3 、设且求的最大值。,a bR3ab11ab 练习：已知，且求的最大值。解：2222222 213 21212224xyxyxy 52240xy四、课堂练习：1 、已知点在直线求它的横、纵坐标之积的最大值，以及此时点坐标。( , )P x yP上运动，，求2,4,32xyxy22loglog24xy,x y2 、已知的最大值，以及相应的值。2(1,2)14,8xy五、高考再现：0,0,228xyxyxy已知： 则 的最小值是多少？ 2xy4