3.3.3 《导数在研究函数中的应用 - 最大 ( 小 ) 值》教学目标 • (1) 知识目标：能探索并应用函数的最大 ( 小 ) 值与导数的关系求函数最大 ( 小 ) 值。• (2) 能力目标：培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。• (3) 情感目标：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的良好习惯。• 教学重点：探索并应用函数最大 ( 小 ) 值与导数的关系求函数最大 ( 小 ) 值。• 教学难点：利用导数信息判断函数最大 ( 小 ) 值的情况。 一般地，设函数 y=f(x) 在 x=x0 及其附近有定义，如果 f(x0) 的值比x0 附近所有各点的函数值都大，我们就说 f(x0) 是函数的一个极大值，如果 f(x0) 的值比 x0 附近所有各点的函数值都小，我们就说 f(x0) 是函数的一个极小值。 极大值与极小值统称为极值 . 函数极值的定义——复习 : 如果 x0 是 f’(x)=0 的一个根，并且在 x0 的左侧附近 f’(x)<0 ，在 x0 右侧附近 f’(x)>0 ，那么是 f(x0) 函数 f(x) 的一个极小值 . 如果 x0 是 f’(x)=0 的一个根，并且在 x0 的左侧附近 f’(x)>0 ，在 x0 右侧附近 f’(x)<0 ，那么 f(x0) 是函数 f(x) 的一个极大值 (1) 求导函数 f `(x) ； (2) 求解方程 f `(x)=0 ； (3) 列表 : 检查 f `(x) 在方程 f `(x)=0 的根的左右的符号，并根据符号确定极大值与极小值 .口诀：左负右正为极小，左正右负为极大。 用导数法求解函数极值的步骤： 在某些问题中，往往关心的是函数在整个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题，这就是我们通常所说的最值问题 . 函数最值问题 .一是利用函数性质二是利用不等式三今天学习利用导数 求函数最值的一般方法： (2) 将 y=f(x) 的各极值与 f(a) 、 f(b) 比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值 f(x) 在闭区间 [a,b] 上的最值：(1) 求 f(x) 在区间 (a,b) 内极值 ( 极大值或极小值 )表格法( 如果在区间 [a,b] 上的函数 y=f(x) 的图象是一条连续不断的曲线 , 那么它必有最大值和最小值 )例 1 、求函数 f(x)=x2-4x+6 在区间 [1 ， 5] 内 的最大值和最小值 法一 、 将二次函数 f(x)=x2-4x+6 配方，利用二次函数单调性处理例 1 求函数 f(x)=x2-4x+6 在区间 [1 ， 5] 内的极值与最值 故函数 f(x) 在区间 [1 ， 5] 内...
