9.1 9.1 平面、空间两条直线平面、空间两条直线【教学目标】1. 掌握平面基本性质的三条公理及公理 3 的三条推论，能运用它们证明空间的共点、共线、共面问题 .2. 了解空间两条直线的位置关系，掌握两条直线平行与垂直的判定和性质 .3. 掌握两条直线所成的角和距离的概念（对于异面直线的距离，只要求会利用给出的公垂线计算距离） .【知识梳理】1. 平面的基本性质名 称内容作 用公理1如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内判定直线在平面内的依据公理2如果两个平面有一个公共点 , 那么它们还有其他公共点 , 且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线 两个平面相交的依据公理3经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 确定一个平面的依据推论1经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面 推论2经过两条相交直线有且只有一个平面 推论3经过两条平行直线有且只有一个平面 【知识梳理】2.. 空间两条直线的位置关系位置关系图 示表示方法公共点个数 两直线共面相 交一个平行a∥b没有异面a 、 b 是异面直线没有abAbaAαab Aαb【知识梳理】3. 异面直线（不同在任何一个平面内的两条直线） baabab画法： 异面直线判定： ① 用定义（多用反证法）；② 判定定理：平面内一点和平面外一点的连线与平面内不经过该点的直线是异面直线。【知识梳理】3. 异面直线（不同在任何一个平面内的两条直线） 异面直线所成的角： 过空间的任一点与这两条异面直线平行的两直线所成锐角（或直角）。 θ∈(0,π ／ 2] ；若两条异面直线所成角是直角，则称两异面直线垂直。 异面直线的公垂线及距离： （ 1 ）和两条异面直线都垂直相交的直线叫异面直线的公垂线（公垂线存在且唯一）（ 2 ）公垂线段：公垂线夹在异面直线之间的部分（ 3 ）异面直线间的距离 （即公垂线段的长）异面直线的公垂线及距离： 【知识梳理】注：①若一个平面过一条直线并与另一条直线平行，则这直线与平面的距离就等于异面直线间的距离。② 若两个平行平面分别过两条异面直线则两平行平面的距离等于两异面直线间的距离。 4. 等角定理：一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。 推论：两条相交直线分别与另外两条直线平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等 。5. 平行公理：公理 4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 【点击双基】 1 、...
