数学 第三章 不等式 3.1.2 均值不等式课件 新人教B版必修5 课件VIP免费

3.2 3.2 均值不等式 均值不等式 如果如果 aa ，， bb ∈ ∈RR ，，那么那么 aa22++bb22≥2≥2abab（当且仅当（当且仅当 aa==bb时取“时取“ =”=” ））证明：证明：222)(2baabba0)(0)(22babababa时，当时，当abba22211 ．指出定理适用范围： ．指出定理适用范围： Rba,22 ．强调取“．强调取“ =”=” 的条件： 的条件： ba 重要不等式：重要不等式： 如果如果 aa, , bbR∈R∈++ ，，那么 那么 abba2（当且仅当（当且仅当 aa==bb时，式中等号成立）时，式中等号成立）证明： 证明： 22()()2aba b ∴ ∴abba2 即： 即： abba2当且仅当当且仅当 aa==bb 时时abba2均值不等式：均值不等式：注意注意 11 ．适用的范围：．适用的范围： aa, , bb 为非负数为非负数 .. 22 ．语言表述：两个非负数的算术．语言表述：两个非负数的算术平均数不小于它们的几何平均数。平均数不小于它们的几何平均数。称称2ab 为为 aa ，， bb的算术平均数的算术平均数，，3.3. 我们把不等式 我们把不等式 ((aa≥0,≥0,bb≥0)≥0)2abab称为基本不等式称为基本不等式称称 ab的几何平均数的几何平均数。。为为aa ，， bb几何直观解释：几何直观解释：令正数令正数 aa ，， bb 为两条线段的长，用几何作为两条线段的长，用几何作图的方法，作出长度为 和图的方法，作出长度为 和的两条线段，然后比较这两条线段的长。的两条线段，然后比较这两条线段的长。2abab具体作图如下：具体作图如下：（（ 11 ）作线段）作线段 ABAB==aa++bb ，使，使ADAD==aa ，， DBDB==bb,,（（ 22 ）以）以 ABAB 为直径作半圆为直径作半圆 OO ；；（（ 33 ）过）过 DD 点作点作 CDCD⊥⊥ABAB 于于 DD ，交半圆于，交半圆于点点 CC（（ 44 ）连接）连接 ACAC ，， BCBC ，， CACA ，则，则2abOCCDababa+b2ba ODCBA当当 aa≠≠bb 时，时， OCOC>>CDCD ，即，即2abab当当 aa==bb 时，时， OCOC==CDCD ，即，即2abab2ab把把看做两个看做两个正数正数 aa ，， bb的等差中项，的等差中项，ab看做看做正数正数 aa ，， bb 的等比中项，的等比中项，那么上面不等式可以叙述为：那么上面不等式可以叙述为： 两个正数的等差中项两个正数的等差中项不小于不小于它们的它们的等比中项。等比中项。 例...