设计新颖试题 让考生展示 创新能力 这几年,随着素质教育的开展,以高考数学试题为代表,涌现了一批新题型,这些新题型的试题具有一定的探究性和开放性.在 2006 年的各地试卷中，这类题目大量出现. 这些题目的特点是有的没有给出条件,或者没有给出足够的条件,需要解题者自己去寻找充分条件或充要条件; 有的没有给出结论, 或者没有确定的结论,需要解题者自己去探求结论; 有的给出的信息比较生疏,或比较新颖,或者所给出的知识前没有学习过,需要解题者自己去理解,去筛选,有的给出一个特殊的情形或类似的问题,需要解题者自己去归纳,去联想,去类比,有的给出一个研究性问题, 需要解题者自己去探究,去发展. 这类题目往往知识覆盖面大,综合性强,解题方法灵活多样,并且题意新颖,构思精巧,有一定的深度,广度和难度,解题者只有多方向,多角度,多层次地思考,探究,实验,发现,构造,才能使问题得到解决. 因此,这类新题型的题目有利于培养学生的分析问题和解决问题的能力, 有利于培养学生思维的发散性,灵活性和批判性, 有利于学生的思维水平的提高及对数学的深刻的理解, 有利于学生数学素养的完善和创新意识的发展. 1.条件或结论开放型试题举例 ▼（2006 年，安徽卷，理 16） 多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点 A 在平面 内，其余顶点在 的同侧，正方体上与顶点 A 相邻的三个顶点到 的距离分别为 1，2 和 4，P 是正方体的其余四个顶点中的一个，则 P 到平面 的距离可能是： ①3； ②4； ③5； ④6； ⑤7 以上结论正确的为______________。（写出所有正确结论的编号．．） A B C D A1 B1 C1 D1 A1 【分析及解】如图，B、D 到平面 的距离为 1、2，则 D、B 的中点到平面 的距离为 32 ，所以 C 到平面 的距离为 3； B、C 到平面 的距离为 1、2，D 到平面 的距离为 x ，则1221xx 或，即1x ，所以 D 到平面 的距离为 1； C、D 到平面 的距离为 1、2，同理可得 B 到平面 的距离为 1；所以选①③。 【点评】这是一个条件开放型多选题,题目给出其中有两个顶点到 的距离分别为 1 和 2 ，但是,是哪两个点到 的距离分别为 1 和 2,并没有给出,这就有三种可能发生：（1）B、D 到平面 的距离为 1、2，（2）B、C 到平面 的距离为1、2，（3）C、D 到平面 的距离为 1、2，因此要分类讨论决定...
