一元二次方程根与系数的关系 VIP免费

17.4 一元二次方程的根与系数的关系韦达 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式：x=aacbb242 (b2-4ac≥0) （ 1 ） x2-7x+12=0 (2)x2+3x-4=0(4) 2x2+3x-2=0解下列方程并完成填空：方程两根两根和X1+x2两根积x1x2x1x2x2-7x+12=0x2+3x-4=03x2-4x+1=02x2+3x-2=0341271-3- 4- 4-1--22123（ 3 ） 3x2-4x+1=03134311 方程两根两根和X1+x2两根积x1x2x1x2x2-7x+12=0x2+3x-4=03x2-4x+1=02x2+3x-2=0-341271-3- 4- 4-1-221233134311若一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的两根为 x1 、 x2, 则  21 xx . 21xx . abac aacbbx2421aacbbx2422X1+x2=aacbb242 aacbb242 +=ab22=ab-X1x2=aacbb242 aacbb242 ●=242)42(2)(aacbb=244aac= ac证明：设 ax2+bx+c=0(a≠0) 的两根为 x1 、 x2, 则 一元二次方程的根与系数的关系：如果方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的两个根是 x1 , x2 ,那么 x1+x2= , x1x2 = ab-ac注：能用公式的前提条件为△ =b2-4ac≥0在使用根与系数的关系时，应注意：⑴ 不是一般式的要先化成一般式；⑵ 在使用 X1+X2= － 时， 注意“－ ”不要漏写。ab 如果方程 x2+px+q=0 的两根是X1 ， X2 ，那么X1+X2= , X1X2= .－ Pq 一元二次方程根与系数的关系是法国数学家“韦达”发现的 , 所以我们又称之为韦达定理 . 说出下列各方程的两根之和与两根之积：(1) x2 - 2x - 1=0(3) 2x2 - 6x =0(4) 3x2 = 4(2) 2x2 - 3x + =021x1+x2=2x1x2=-1x1+x2=x1+x2=3x1+x2=0x1x2=x1x2=0x1x2= -234134 例 1 、已知方程 x2-(k+1)x+3k=0 的一个根是 2 , 求它的另一个根及 k 的值 .解法一：设方程的另一个根为x2.由根与系数的关系，得2 ＋ x2 = k+12 x2 = 3k解这方程组，得x2 = － 3 k = － 2答：方程的另一个根是－ 3 , k 的值是－ 2. 例 1 、已知方程 x2-(k+1)x+3k=0 的一个根是 2 , 求它的另一个根及 k 的值。解法二：设方程的另一个根为x2.把 x=2 代入方程，得 4-2(k+1)+3k=0解这方程，得 k= - 2由根与系数的关系，得 2 x2 ＝ 3k即 2 x2 ＝－ 6 ∴ x2 ＝－ 3答：方程的另一个根是－ 3 , k 的值是－ 2. 例 2 、方程 2x2-3x+1=0 的两根记作x1,x2 ， 不解方程，求： （ 1 ） ; （ 2) ;• ; (4) .2221xx 2111xx )1)(1(21...