长春市十一高中 2014-2015 学年度高三上学期期中考试数 学 试 题 （文）一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分）１.若集合，，则（ ） A． B． C． D．2.复数（ 为虚数单位）的虚部是（ ） A． B． C． D．3.已知，则（ ）A． B．C． D．4.已知，则（ ） A． B． C． D．5.函数在区间上的图象是连续不断的，且方程在上仅有一个实根，则的值（ ） A．大于 B．小于 C．等于 D．与的大小关系无法确定体验 探究 合作 展示6.设是函数图象上的点，则的最小值为（ ） A． B． C． D．7.在等比数列中，是的等差中项，公比满足如下条件：（为原点）中，，，为锐角，则公比等于（ ） A． B． C． D． 或8.能够把椭圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“亲和函数”，下列函数是椭圆的“亲和函数”的是（ ） A． B． C． D．9 若正数满足，直线与圆相切，则的最大值是（ ） A． B． C． D．10.设，在约束条件下，目标函数的最大值小于 2，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．11.关于方程的两个根以下说法正确的是（ ）A． B．C． D．12.设是椭圆的左，右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ） A. B． C． D．二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13.函数的图像在点处的切线方程为，则 .14. 在等差数列中，若，则此数列的前 13 项之和为 .15.设，函数的值域为，若，则 的取值范围是 . 16.某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论：① 函数在上单调递增，在上单调递减；② 点是函数图象的一个对称中心；③ 函数图象关于直线对称；④ 存在常数，使对一切实数均成立．其中正确的结论是__________ .(填写所有你认为正确结论的序号)三、解答题（本大题共 6 小题，其中 17 题 10 分，18-22 各 12 分，共 70 分）17.（本小题满分 10 分）在中，边、、分别是角、、的对边，且满足：.（1）求；（2）若，，求边，的值.18.（本小题满分 12 分）如图, 四棱柱的底面是正方形, 为底面中心, ⊥平面, ．（1）证明: // 平面; （2）求三棱柱的体积．19. （本小题满分 12 分）设数列是等差数列，且首项，为数列前项和．（1）求数列的通项公式及；（2）若数列的前项和为，求．20. （本小题满分 12 分）函数以曲线上的点为切点的切线方程为.（1）若在时有极值，求的表达式；（2...
