3 ． 1.2比较大小1 ．已知 a ＋ b>0 ， b<0 ，那么 a 、 b 、－ a 、－ b 的大小关系是 ()CA ． a>b> － b> － aC ． a> － b>b> － aB ． a> － b> － a>bD ． a>b> － a> － b2 ．命题①： c － a ＜ c － b⇒a ＞ b ；命题②：a＞b＞0，c＞d＞0⇒ad>bc； 命题③：cabc⇒ a＞b C．a3＞b3 且 ab＞0⇒ 1a<1b D．a2＞b2 且 ab＞0⇒ 1a<1b 命题④：1na <1nb (n∈N*)a＜b. 4 ．若 M ＝ (2x ＋ 3)(x － 4) ， N ＝ (x － 7)(x ＋ 3) ＋ 8 ，则 M 与 N)A的大小关系是 (A ． M ＞ NC ． M ＝ NB ． M ＜ ND ． M≤N)C5 ．若 a≥b ，则 (解析： c2≥0 ，∴ a ＞ b 时 ac2≥bc2.A．(ac)2≥(bc)2 B．ac2>bc2 C．ac2≥bc2 D．c2a>c2b 重难点比较数或式的大小(1) 在应用不等式的性质比较数或式的大小时，应注意同向不等式可相加，也可相乘，但相乘时，两个不等式都需大于零．(2) 作差和作商比较中常用的变形方法有：通分、因式分解、配方、有理化等．比较含字母的量的大小时，若不能确定差的符号，可对字母进行分类讨论．作差 ( 配方法 ) 比较大小例 1 ：比较 ( x ＋ 3)(x ＋ 7) 与 (x ＋ 4)(x ＋ 6) 的大小．解： (x ＋ 3)(x ＋ 7) － (x ＋ 4)(x ＋ 6)＝ (x2 ＋ 10x ＋ 21) － (x2 ＋ 10x ＋ 24)＝－ 3<0 ，∴(x ＋ 3)(x ＋ 7)<(x ＋ 4)(x ＋ 6) ．1 － 1. 求证： x2 ＋ 3>3x.证明： (x2＋3)－3x ＝x2－3x＋322－322＋3 ＝x－322＋34>0. ∴x2＋3>3x. 作差 ( 因式分解法 ) 比较大小例 2 ：若 q ＞ 0 ，且 q≠1 ，比较大小：(1)1 ＋ q2 与 2q ；(2)1 ＋ q3 与 q ＋ q2.思维突破：多项式与多项式比较大小，由于展开时较繁，作差后灵活选择乘法公式进行因式分解，利用实数的符号法则确定积的正负．解： (1)(1 ＋ q2) － 2q ＝ 1 － 2q ＋ q2 ＝ (1 － q)2 ， q ＞ 0 ，且 q≠1 ，∴ (1 － q)2 ＞ 0 ，故 1 ＋ q2 ＞ 2q.(2)(1 ＋ q3) － (q ＋ q2)＝ (q ＋...
