22.2 二次函数与一元二次方程 （第 1 课时）倍速课时学练问题 : 如图以 40m/s 的速度将小球沿与地面成 30° 角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h （单位： m ）与飞行时间 t （单位： s ）之间具有关系h = 20t － 5t 2考虑以下问题：（ 1 ）球的飞行高度能否达到 15m ？如能，需要多少飞行时间？（ 2 ）球的飞行高度能否达到 20m ？如能，需要多少飞行时间？（ 3 ）球的飞行高度能否达到 20.5m ？为什么？（ 4 ）球从飞出到落地需要用多少时间？倍速课时学练 所以可以将问题中 h 的值代入函数解析式，得到关于 t 的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中 h 的值．解：（ 1 ）解方程15 ＝ 20t － 5t 2 t 2 － 4t ＋ 3=0t1=1 ， t2=3当球飞行 1s 和 3s 时，它的高度为 15m ．分析：由于球的飞行高度 h 与飞行时间 t 的关系是二次函数h=20t － 5t 2t1=1st2=3s15m15m倍速课时学练（ 2 ）解方程20 ＝ 20t － 5t 2t 2 － 4t ＋4=0t1=t2=2当球飞行 2s 时，它的高度为 20m ．t1=2s20m倍速课时学练（ 3 ）解方程20.5 ＝ 20t － 5t 2t 2 － 4t ＋ 4.1=0因为（－ 4 ） 2 － 4×4.1 ＜ 0 ，所以方程无解．球的飞行高度达不到 20.5m ．20m倍速课时学练（ 4 ）解方程0 ＝ 20t － 5t2t2 － 4t=0t1=0,t2=4当球飞行 0s 和 4s 时，它的高度为 0m ，即 0s 时球从地面发出， 4s时球落回地面．0 ｓ４ｓ倍速课时学练 从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切．一般地，我们可以利用二次函数 y=ax2+bx+c 深入讨论一元二次方程ax2+bx+c=0例如，已知二次函数 y = － x2 ＋ 4x 的值为 3 ，求自变量 x 的值，可以解一元二次方程－ x2 ＋ 4x=3 （即 x2 － 4x+3=0 ）．反过来，解方程 x2 － 4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2 － 4x+3 的值为 0 ，求自变量 x 的值．倍速课时学练下列二次函数的图象与 x 轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当 x 取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？（ 1 ） y = x2 ＋ x － 2（ 2 ） y = x2 － 6x ＋ 9（ 3 ） y = x2 － x ＋ 1（ 1 ）抛...
