第二十一章 一元二次方程专题 4 一元二次方程的根与系数的关系武汉专版 · 九年级上册一、由方程求含根的代数式的值1 ．已知 x1 ， x2 是方程 2x2 ＋ 4x － 3 ＝ 0 的两个实数根，求下列代数式的值．(1)(x1－2)(x2－2);(2)x21＋x22；(3)x1x2＋x2x1；(4)x1－x2.【解析】 (1)132.(2)7.(3)－143.(4)± 10.三、根与系数的关系和方程的根的意义的结合3 ． ( 武昌期中 ) 已知 a ， b 是方程 x2 ＋ x － 2 018 ＝ 0 的两个实数根，求 a2 ＋ 2a ＋ b 的值．四、根与系数的关系和勾股定理的结合4 ．设△ ABC 的三边长为 a ， b ， c ，其中 a ， b 是方程 x2 － (c ＋ 2)x ＋ 2(c ＋ 1) ＝ 0 的两个实数根．(1) 判断△ ABC 是否为直角三角形？试说明理由；(2) 若△ ABC 是等腰三角形，求 a ， b ， c 的值．【解析】(1)由题意，得 a＋b＝c＋2，ab＝2(c＋1)．a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝c2＋4c＋4－4(c＋1)＝c2.∴△ABC 是直角三角形．(2)由(1)知△ABC 是直角三角形，且 c 是斜边，∴a，b 为等腰三角形 ABC 的腰，即 a＝b.∴Δ＝[－(c＋2)]2－8(c＋1)＝0，即 c2－4c－4＝0，解得 c＝2＋2 2(2－22舍去)．又由 a＋b＝c＋2，a＝b，可得 2a＝4＋2 2，故 a＝b＝2＋ 2.∴a＝2＋ 2，b＝2＋ 2，c＝2＋2 2.五、结合判别式求字母系数的范围5 ．已知关于 x 的方程 (t2 － 1)x2 － (2t － 1)x ＋ 1 ＝ 0 的两根倒数之和大于 0 ，求 t 的取值范围．【解析】由 t2－1≠0 且Δ≥0 且1x1＋1x2＝x1＋x2x1x2＝－bc＞0，解得 t≠±1 且 t≤54且 t＞12，∴12＜t≤54且 t≠1.
