用样本估计总体 在上节课中，我们知道在选取样本时应注意的问题，其一是所选取的样本必须具有代表性，其二是所选取的样本的容量应该足够大，这样的样本才能反映总体的特性，所选取的样本才比较可靠 . 一、 随机抽样调查是了解总体情况的一种重要的数学方法，抽样是它的一个关键，上节课介绍了简单的随机抽样方法，即用抽签的方法来选取样本，这使每个个体都有相等的机会被选入样本． 让我们仍以上一节 300 名学生的考试成绩为例，考察一下抽样调查的结果是否与总体的情况一致。 首先对总体情况进行分析，根据已知数据，按照 10 分的距离将成绩分段，统计每个分数段学生出现的频数，填入表 30.2.1表 30.2.1 300 名学生考试成绩频数分布表成绩段39.5 ～49.549.5 ～59.559.5 ～69.569.5 ～79.579.5 ～89.589.5 ～100频 数1962859647这就是频数分布表根据上表绘制直方图，如图30.2.1300 名学生成绩频数分布直方图总体的平均成绩为 78.1 ，标准差为 10.8分 从图表中可以清楚地看出 79.5 分到 89.5 分这个分数段的学生数最多， 90 分以上的同学较少，不及格的学生数最少。 这就是频率分布直方图 活动 1 中，我们用简单的随机抽样方法，已经得到了第一个样本，这 5 个随机数如下表：随机数( 学号）11125416794276成绩8086669167 图 30.2.2 是这个样本的频数分布直方图、平均成绩和标准差。重复上述步骤，再取第二和第三个样本。它的频数分布直方图、平均成绩和标准差分别如下：5 名学生成绩频数分布直方图第一样本样本平均成绩为 78 分，标准差为 10.1 分 图 30.2.2另外，同学们也分别选取了一些样本，它们同样也包含五个个体，如下表：随机数（学号）13224559889成绩7873766975同样，也可以作出这两个样本的频数分布直方图、计算它们的平均成绩和标准差，如下图所示： 随机数（学号）901678627554成绩7286838282样本平均成绩为 80.8 分，标准差为 6.5分样本平均成绩为74.2 分，标准差为 3.8 分 5 名学生成绩频数分布直方图第二样本第三样本5 名学生成绩频数分布直方图图 30.2.3 从以上三张图比较来看，它们之间存在明显的差异，平均数和标准差与总体的平均数与标准差也相去甚远，显然这样选择的样本不能反映总体的特性，是不可靠的。10 名学生成绩频数分布直方图10 名学生成绩频数分布直方图第一样本第一样本样本平均成绩为 79.7 分，标准差为 9.4分 让我们再用大一些的样本试一试，...
