二项式定理ppt 高二数学二项式定理课件[整理三套]人教版 高二数学二项式定理课件[整理三套]人教版VIP免费

杨辉三角和二项式系数性质杨辉三角和二项式系数性质10.4 二项式定理 杨辉三角杨辉三角《九章算术》杨辉 杨辉三角杨辉三角《详解九章算法》中记载的表 1 ．“杨辉三角”的来历及规律 杨辉三角杨辉三角展开式中的二项式系数，当时，如下表所示： nba)( 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1)(ba 2)(ba 3)(ba 4)(ba 5)(ba 6)(ba  杨辉三角杨辉三角点击图片可以演示“杨辉三角”课件 二项式系数的性质二项式系数的性质 展开式的二项式系数依次是： nba)( nnnnnC,,C,C,C210 从函数角度看， 可看成是以 r 为自变量的函数 , 其定义域是： rnC)(rfn,,2,1,0 当 时，其图象是右图中的7 个孤立点．6n 二项式系数的性质二项式系数的性质2 ．二项式系数的性质 （ 1 ）对称性 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等． 这一性质可直接由公式 得到．mnnmnCC图象的对称轴：2nr  二项式系数的性质二项式系数的性质（ 2 ）增减性与最大值 kknkkknnnnknkn1C)!1()1()2)(1(C1由于：所以 相对于 的增减情况由 决定． knC1C knkkn1 二项式系数的性质二项式系数的性质（ 2 ）增减性与最大值 由：2111nkkkn 二项式系数是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。 21 nk 可知，当 时， 二项式系数的性质二项式系数的性质（ 2 ）增减性与最大值 因此，当 n 为偶数时，中间一项的二项式2Cnn系数 取得最大值； 当 n 为奇数时，中间两项的二项式系数 、21Cnn21Cnn相等，且同时取得最大值。 （ 3 ）各二项式系数的和 二项式系数的性质二项式系数的性质在二项式定理中，令 ，则： 1bannnnnn2CCCC210 这就是说， 的展开式的各二项式系数的和等于：nba)( n2同时由于 ，上式还可以写成：1C0 n12CCCC321nnnnnn这是组合总数公式． nba)(  例 1 证明在 的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和． nxx)2(34 项的二项式系数是倒数第2 项的二项式系数的 7 倍，求展开式中 x 的一次项．例 2 已知 的展开式中，第 二项展开式中的二项式系数都是一些特殊的组合数，它有三条性质，要理解和掌握好，同时要注意“系数”与“二项式系数”的区别，不能混淆，只有二项式系数最大的才是中间项，而系数最大的不一定是中间项，尤其要理解和掌握“取特值”法，它是解决有关二项展开式系数的问题的重要手段。内容小结内容小结